Question

如图所示，轨道ABCD的AB段为半径R=0.4m的四分之一粗糙圆弧形轨道，BC段为高h=5m的竖直轨道，CD段为水平轨道．一个质量m=1.0kg的小球由A点静止沿下滑，达到B点时，以v_B=2.0m/s的水平飞出，（不计空气阻力）．取g=10m/s²求：
（1）小球从A运动到B过程克服摩擦力做多少功？
（2）小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C点的水平距离？
（3）小球块落地时的速度大小？

Answer 1

分析：（1）对A到B过程运用动能定理，求出在此过程中克服摩擦力做功大小．
（2）离开B点做平抛运动，根据高度求出平抛运动的时间，结合B点的速度和时间求出水平位移．
（3）根据机械能守恒定律求出小球落地时的速度大小．

解答：解：（1）小球从A→B过程，由动能定理有：Wf+mgR=

1

2

mvB2
代值解得：W_f=2J                                                
（ 2）小球离开B点后做平抛运动，由平抛运动性质得
竖直方向上：h=

1

2

gt2
水平方向上：x=v_B?t                         
∴水平距离x=vB

2h g

=2?

2×5 10

m=2m    
（3）从B到C，取地面为零势能面，由机械能守恒定律有
        

1

2

mvB2+mgh=

1

2

mvC2
代入数据求得    vC=2

26

m/s≈10.2m/s
答：（1）小球从A运动到B过程克服摩擦力做功为2J．
（2）小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C点的水平距离为2m．
（3）小球块落地时的速度大小为10.2m/s．

点评：本题考查了动能定理、机械能守恒等规律的运用，对于第（3）问可以通过平抛运动的规律求出落地时的速度，但是没有运用动能定理或机械能守恒定律解决简捷．