Question

如图所示，轨道ABC的AB是半径为0.4m的光滑

1

4

圆弧，BC段为粗糙的水平轨道，且圆弧与水平轨道在B点相切．质量为1kg的滑块从A点由静止开始下滑，在水平轨道上运动了2m后停在C点．若空气阻力不计，取g=10m/s²．求
（1）滑块到达B点时的动能E_k为多少？
（2）滑块到达B点时对地面的压力为多大？
（3）滑块在水平轨道BC上受到的滑动摩擦力大小f为多少？

Answer 1

分析：（1）滑块从A到B过程中，机械能守恒，可以求得滑块运动到B点时的动能；
（2）由牛顿第二定律求出轨道对滑块的支持力，然后由牛顿第三定律求出滑块对地面的压力；
（3）滑块在水平面上运动的过程中滑动摩擦力做功，根据能量的转化与守恒定律即可求得滑动摩擦力的大小．

解答：解：（1）滑块从A到B过程中，机械能守恒，
由机械能守恒定律得：E_k=mgR=1×10×0.4=4J；
（2）在B点：E_k=

1

2

mv²，
速度v=

2EK m

=

2×4 1

=2

2

m/s，
在B点，由牛顿第二定律得：F-mg=m

v2

R

，
解得：F=mg+m

v2

R

=1×10+1×

(2 2 )2

0.4

=30N，
由牛顿第三定律可知，滑块对地面的压力：F′=F=30N，方向竖直向下；
（3）滑块在水平面上运动的过程中滑动摩擦力做功，
由动能定理得：-fx=0-

1

2

mv²，解得：f=

1 2 mv2

x

=

1 2 ×1×(2 2 )2

2

=2N．
答：（1）滑块到达B点时的动能E_k为4J；
（2）滑块到达B点时对地面的压力为30N，方向竖直向下；
（3）滑块在水平轨道BC上受到的滑动摩擦力大小f为2N．

点评：直接利用机械能守恒和能量的转化与守恒定律可以求得本题的结论，难度较小．