Question

3．当月球运动到太阳和地球中间且三者正好处在一条直线时，月球挡住太阳射向地球的光，地球处在月球的阴影区域内，即为日食现象，发生日食时月球距太阳中心的距离为1.5×10¹¹m．已知月球绕地球的公转周期约为27天，轨道半径为3.8×10⁸m，太阳质量2.0×10³⁰kg，万有引力常量G=6.67×10^-11N•m²/kg²，则日食发生时，月球分别对地球与太阳的引力之比约为（　　）

• A． 0.5
• B． 2.5
• C． 5.0
• D． 7.5

Answer 1

分析 将月球绕地球转动视为匀速圆周运动，由万有引力充当向心力即可求得地球的质量．再根据万有引力定律进一步计算月球分别对地球与太阳的引力之比．

解答 解：月球绕地球转动视为匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，可知：
F_向=ma_向=$\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$                       ①
又因F_向是由万有引力提供的 
则F_向=F_万=G$\frac{{M}_{1}m}{{r}_{1}^{2}}$                       ②
则由①②联立可解得 ${M}_{1}=\frac{4{π}^{2}{r}_{1}^{3}}{G{T}^{2}}$
代入数据得：${M}_{1}=6.0×1{0}^{24}$kg
月亮对太阳的引力：$F=\frac{G{M}_{2}m}{{r}_{2}^{2}}$
所以，月球分别对地球与太阳的引力之比：$\frac{{F}_{万}}{F}=\frac{\frac{{M}_{1}}{{r}_{1}^{2}}}{\frac{{M}_{2}}{{r}_{2}^{2}}}=\frac{{M}_{1}}{{M}_{2}}•\frac{{r}_{2}^{2}}{{r}_{1}^{2}}$=$\frac{6.0×1{0}^{24}}{2.0×1{0}^{30}}×（\frac{1.5×1{0}^{11}}{3.8×1{0}^{8}}）^{2}$≈0.5
故选：A

点评 本题原理简单，由万有引力充当向心力即可求得地球的质量，然后在由万有引力定律即可求出引力的比值，在计算的过程中要注意数量级和单位即可．