Question

8．某同学利用气垫导轨（带两个光电门和光电计时器）、带有挡光条的滑块、弹簧、砝码、刻度尺等器材设计了一个测量弹簧弹性势能的实验，并探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系，部分实验步骤如下：
①如图 （a），将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测得相应的弹簧长度，部分数据如下表：

砝码质量（g）	50	100	150
弹簧长度（cm）	8.62	7.63	6.66

②取下弹簧，用天平分别测出滑块A、B的质量（含挡光条）m_A、m_B；调整气垫导轨，使导轨处于水平，并调整两光电门的间距远大于弹簧的长度．
③在A和B间放入轻弹簧并将弹簧压缩，用电动卡销锁定，记录弹簧的压缩量x；静止放置在气垫导轨上；如图（b）
④释放弹簧，A、B滑块分别在气垫导轨上运动，读出滑块A、B的挡光条分别通过光电门的挡光时间t₁和t₂．
（1）由表中数据算得弹簧的劲度系数k=50N/m，（g取9.8m/s²）
（2）为了计算被压缩弹簧的弹性势能大小，还必须知道的物理量是A滑块挡光条的宽度L₁和B滑块挡光条的宽度L₂，弹簧的弹性势能大小的表达式为E_P=$\frac{1}{2}{m_A}{（\frac{L_1}{t_1}）^2}+\frac{1}{2}{m_B}{（\frac{L_2}{t_2}）^2}$．（写出物理量及表示该物理量相应的字母）．

Answer 1

分析 （1）根据胡克定律，F=k△x，结合表格数据，将单位统一，即可求解；
（2）调整导轨的目的时，滑块在导轨上做匀速直线运动，即可求解结果；当释放压缩的弹簧时，弹性势能转化为滑块的动能，再由光电门测量瞬时速度，求出弹性势能的大小；

解答 解：（1）表格中，当50g时，弹簧长度为8.62cm，当100g时，弹簧长度为7.63cm，
当150g时，弹簧长度为6.66cm，
△x=$\frac{8.62-7.63+7.63-6.66}{2}$×10^-2m=0.98m
根据胡克定律，F=k△x，设弹簧的劲度系数为k，原长为x₀，
则列式：0.05×0.98=k（x₀-0.0862）；
0.1×9.8=k（x₀-0.0763）；
联立两式，解得：k≈50.0N/m；
（2）通过光电门来测量滑块过光电门的时间，A滑块挡光条的宽度L₁和B滑块挡光条的宽度L₂
从而获得释放压缩的弹簧的滑块速度，为使弹性势能完全转化为动能，则导轨必须水平，当释放滑块，弹簧的弹性势能转化为滑块的动能，
根据动能定理，得E_p=$\frac{1}{2}{m_A}{（\frac{L_1}{t_1}）^2}+\frac{1}{2}{m_B}{（\frac{L_2}{t_2}）^2}$；
故答案为：（1）50    （2）A滑块挡光条的宽度L₁和B滑块挡光条的宽度L₂
（3）$\frac{1}{2}{m_A}{（\frac{L_1}{t_1}）^2}+\frac{1}{2}{m_B}{（\frac{L_2}{t_2}）^2}$

点评 考查胡克定律的应用，注意弹簧的长度与形变量的区别，理解光电门能测量瞬时速度的原理，知道弹簧弹性势能与滑块动能的关系．同时注意图线的物理含义