Question

18．一细绳拴一质量 m=0.1kg的小球，在竖直平面内做半径R=40cm 的圆周运动，取g=10m/s²，求：
（1）小球恰能通过圆周最高点时的速度多大？
（2）小球以3m/s的速度通过圆周最高点时，绳对小球的拉力多大？
（3）小球以4m/s的速度通过圆周最低点时，绳对小球的拉力多大？

Answer 1

分析 （1）小球恰好通过最高点时，绳子的拉力为零，结合牛顿第二定律求出最高点的速度．
（2、3）在最高点和最低点，靠绳子的拉力和重力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出绳子对小球的拉力大小．

解答 解：（1）小球恰好通过最高点时，绳子的拉力为零，根据牛顿第二定律得，mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得$v=\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.4}$m/s=2m/s．
（2）在最高点，根据牛顿第二定律得，$mg+{F}_{1}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$，
解得${F}_{1}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}-mg=0.1×\frac{9}{0.4}-1$N=1.25N．
（3）在最低点，根据牛顿第二定律得，${F}_{2}-mg=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$，
解得${F}_{2}=mg+m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$=$1+0.1×\frac{16}{0.4}$N=5N．
答：（1）小球恰能通过圆周最高点时的速度为2m/s；
（2）小球以3m/s的速度通过圆周最高点时，绳对小球的拉力为1.25N；
（3）小球以4m/s的速度通过圆周最低点时，绳对小球的拉力为5N．

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，基础题．