Question

19．如图所示，有两个同种材料制成的闭合正方形单匝导线框M和N，边长分别为L和2L，导线粗细相同，现用外力分别以速度v和2v从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速向左拉到磁
场外，线框平面与磁场方向垂直，则下列说法正确的是（　　）

• A． 产生的焦耳热之比为1：1
• B． 产生的焦耳热之比为1：8
• C． 通过导线某横截面的电荷量之比为1：1
• D． 通过导线某横截面的电荷量之比为1：4

Answer 1

分析 将闭合线框a和b匀速拉出磁场，根据功能关系可知，外力对环做的功等于线框产生的焦耳热．根据感应电动势公式、焦耳定律、电阻定律研究功的关系．
由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求出电流，由电流定义式求出电荷量，然后求出电荷量之比．

解答 解：闭合线框a产生的感应电动势E_a=BLv，外力对环做的功：W_a=$\frac{{E}_{a}^{2}}{{R}_{a}}$，R_a=ρ$\frac{4L}{S}$，
闭合线框b产生的感应电动势E_b=B•2L•2v=4BLv，外力对环做的功：W_b=$\frac{{E}_{b}^{2}}{{R}_{b}}$，R_b=ρ$\frac{8L}{S}$，代入解得：W_a：W_b=1：8；
电荷量：Q=I△t=$\frac{E}{R}$△t=$\frac{△Φ}{△t}\frac{1}{R}△t$=$\frac{BS}{R}$=$\frac{B{L}^{2}}{R}$，$\frac{{Q}_{a}}{{Q}_{b}}=\frac{{L}^{2}}{（2L）^{2}}×\frac{ρ\frac{8L}{S}}{ρ\frac{4L}{S}}=\frac{1}{2}$；
故B正确，ACD错误；
故选：B．

点评 本题综合了感应电动势、焦耳定律、电阻定律，关键根据功能关系得到外力对环做的功的表达式，运用比例法进行分析．