Question

16．如图所示，水平地面上有一个以速度v₁=v匀速运动的长木板，长木板上有一个质量为m的小物块，小物块被垂直于长木板和v₁方向、固定在水平地面上的挡板挡住（挡板由两边两条支柱固定，不影响长木板的运动），阻止其随长木板一起运动．小物块与长木板间动摩擦因数为μ₁=μ，与挡板间动摩擦因数为μ₂=2μ．现用一个水平恒力F沿挡板方向拉小物块，使小物块沿挡板方向以速度v₂=$\sqrt{3}$v做匀速运动．
（1）求水平恒力F的大小．
（2）小物块沿挡板运动s距离过程中摩擦力做的功．
（3）若某时刻同时撤去挡板和外力F，长木板足够宽且足够长，则小物块与长木板达到共同速度需要多长时间？

Answer 1

分析 （1）对物体受力分析，由平衡条件可求得水平恒力F的大小．
（2）由W=fs，可求得摩擦力做功．
（3）由沿v₁方向为x向，垂直于v₁的方向为y向，分别沿两两方向应用动量定量求解．

解答 解：（1）v₁方向为x向，垂直v₁方向为y向．
      物块沿运动方向受挡板的摩擦力f，f₁=μ₂F_N     ①
      物体相对木板的速度方向如图
       
物块受木板的摩擦力为f₂=μmg，其方向与x向成60°角．则在x向：F_N=μmgcos60°=$\frac{1}{2}μmg$  ②
      由物块的平衡可知：F=f₁+f₂sin60°=μ²mg+$\frac{\sqrt{3}}{2}μmg$．
   2）物块沿挡板运动s距离过程中摩擦力做的功与恒力F做功大小相等，为：w=-FSs=（μ²mg+$\frac{\sqrt{3}}{2}μmg$）s   
  （3）沿v₁方向为x向，垂直于v₁的方向为y向：x向：f_xt=mv₀        ④
                                        y向：${f}_{y}t=\sqrt{3}m{v}_{0}$     ⑤
                                      又     f²=${f}_{x}^{2}+{f}_{y}^{2}$       ⑥
     由④⑤⑥式可得       $t=\frac{2m{v}_{0}}{f}$=$\frac{2{v}_{0}}{μg}$
答：（1）水平恒力F的大小为μ²mg+$\frac{\sqrt{3}}{2}μmg$
   （2）小物块沿挡板运动s距离过程中摩擦力做的功为（μ²mg+$\frac{\sqrt{3}}{2}μmg$）s  
    （3）小物块与长木板达到共同速度需要时间为$\frac{2{v}_{0}}{μg}$．

点评 （1）（2）考查摩擦力的方向，明确摩擦力的方向与相对运动的方向相反，会求摩擦力做功．（3）要想到由动量定理求解，在两个方向上结合应用．