Question

14．一种通信卫星需要“静止”在赤道上空的某一点，因此它的运行周期必须与地球自转周期相同，设地球自转周期为T，月球围绕地球做圆周运动的周期为t，求：通信卫星离地心的距离与月心离地心距离的比值．

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力及万有引力和向心力的公式中的周期公式即可求解．

解答 解：通信卫星：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m（$\frac{2π}{T}$）²r
月球：$\frac{G{Mm}_{月}}{r{′}^{2}}$=m_月（$\frac{2π}{t}$）²r′
所以，轨道半径之比$\frac{r}{r′}$=$\root{3}{\frac{{T}^{2}}{{t}^{2}}}$
答：通信卫星离地心的距离与月心离地心距离的比值$\root{3}{\frac{{T}^{2}}{{t}^{2}}}$．

点评 该题为天体运动的典型题型，由万有引力提供向心力，再根据向心力的基本公式求解，解题过程中注意黄金代换式的应用．