Question

14．关于行星绕太阳运动，根据开普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$=k，下列说法中正确的有（　　）

• A． k是一个仅与中心天体有关的常量
• B． T表示行星的公转周期
• C． 若地球绕太阳运转的半长轴为a₁，周期为T₁，月亮绕地球运转的半长轴为a₂，周期为T₂，由开普勒第三定律可得$\frac{{{a}_{1}}^{3}}{{{T}_{1}}^{2}}$=$\frac{{{a}_{2}}^{3}}{{{T}_{2}}^{2}}$
• D． 离太阳越近的行星的运动周期越短

Answer 1

分析 开普勒第一定律是太阳系中的所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．
在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的．
开普勒第三定律中的公式$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=k$，可知半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比．

解答 解：A、结合万有引力定律可知，开普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$=k中k是一个与行星无关的常量，与恒星的质量有关，故A正确．
B、开普勒第三定律中的公式$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=k$，可知半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比，所以T表示行星的公转周期，故B正确
C、开普勒第三定律中的公式$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=k$是行星绕太阳运动的情况；地球与月亮公转时的环绕的中心天体不同，所以$\frac{{{a}_{1}}^{3}}{{{T}_{1}}^{2}}$≠$\frac{{{a}_{2}}^{3}}{{{T}_{2}}^{2}}$，故C错误；
D、根据开普勒第三定律中的公式$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=k$，离太阳越近的行星的运动周期越短．故D正确．
故选：ABD

点评 行星绕太阳虽然是椭圆运动，但我们可以当作圆来处理，同时值得注意是周期是公转周期．