Question

9．如图所示，甲车的质量是2kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为1kg的小物体．乙车质量为4kg，以5m/s的速度向左运动，与甲车碰撞以后甲车获得8m/s的速度，物体滑到乙车上．若乙车足够长，上表面与物体的动摩擦因数为0.2，则
（1）物体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止？（g取10m/s²）
（2）小物块在B车上滑行的距离多大？

Answer 1

分析 （1）甲、乙碰撞过程动量守恒，求出碰后乙的速度，物体滑上乙车后，向左做匀加速运动．乙车和物体组成的系统动量守恒，由动量守恒定律求出两者的共同速度，根据牛顿第二定律求出物体的加速度，由匀变速直线运动速度时间关系即可求得时间．
（2）根据运动学公式分别求出物体和乙车相对于地面的位移，从而求得物块在乙车上滑行的距离．

解答 解：（1）乙与甲碰撞过程，取向左为正方向，由动量守恒定律得：?
    m_乙v_乙=m_乙v_乙′+m_甲v_甲′?
代入得：4×5=4×v_乙′+2×8
解得 v_乙′=1m/s
小物体m在乙上滑动至有共同速度v，对小物体与乙车运用动量守恒定律得?
   m_乙v_乙′=（m+m_乙）v?
得 v=$\frac{{m}_{乙}{v}_{乙}′}{m+{m}_{乙}}$=$\frac{4×1}{4+1}$=0.8m/s
对小物体应用牛顿第二定律得：
物体的加速度 a=$\frac{μmg}{m}$=μg?
所以 t=$\frac{v}{μg}$=$\frac{0.8}{0.2×10}$=0.4s
（2）小物块在乙车上滑行的距离 S=x_乙-x_物=$\frac{{v}_{乙}′+v}{2}t$-$\frac{v}{2}t$=$\frac{{v}_{乙}′}{2}t$=$\frac{1}{2}$×0.4m=0.2m
答：
（1）物体在乙车上表面滑行0.4s时间相对乙车静止．
（2）小物块在乙车上滑行的距离是0.2m．

点评 本题要求同学们能正确分析物体的运动情况，明确碰撞过程系统的动量守恒，物体在乙车上滑行时系统的动量守恒．对于时间，也可以根据动量定理求．第2小题也可以根据能量守恒定律求．