Question

5．如图所示，电荷量为Q₁、Q₂的两个正点电荷分别固定在光滑绝缘水平面上的A点和B点，两点相距L．在水平面上固定一个以L为直径的水平光滑半圆环，在半圆环上穿着一个带电量为+q（视为点电荷）的小球，并在P点平衡．PA与AB的夹角为α，由此可求Q₂和Q₁的电荷量之比$\frac{Q_2}{Q_1}$=tan³α．

Answer 1

分析 对带电小球进行受力分析，由于不考虑重力，因此根据平衡条件可知，小球受力在切线方向上的合力为零，据此结合数学关系列方程即可正确求解．

解答 解：对小球进行受力分析如图所示：

根据库仑定律有：
F₁=k$\frac{{Q}_{1}q}{{r}_{1}^{2}}$，r₁=Lcosα    ①
F₂=k$\frac{{Q}_{2}q}{{r}_{2}^{2}}$，r₂=Lsinα     ②
根据平衡条件有：
F₁sinα=F₂cosα     ③
联立①②③解得：$\frac{{Q}_{2}}{{Q}_{1}}$=tan³α，
故答案为：tan³α

点评 本题在电场中考查了物体的平衡，注意根据平衡条件列方程，注意数学知识的应用．