Question

一长度为L的不可伸长的轻细线一端固定在O点，另一端系一个质量大小为m、带正电而且电量为q的小球．现将它们放置在水平向右的匀强电场中．现在将小球拉到与O等高的水平位置A点，由静止释放，小球运动到O点的正下方的B点时，速度恰好为0．设重力加速度为g；求：
（1）匀强电场强度E的大小；
（2）小球从A运动到B的过程中，绳子的最大拉力T为多少？
（3）若要使小球能在竖直平面内完成完整的圆周运动，在A点至少要给小球多大的初速度？结果可以用含根号的表达式表示．

Answer 1

分析：（1）根据动能定理求出匀强电场的电场强度．
（2）小球在电场和重力场两个复合场场中运动，在等效最低点的速度最大，拉力最大，确定出圆周运动等效的最低点，运用动能定理求出等效最低点的速度，再根据牛顿第二定律求出绳子的最大拉力．
（3）确定出圆周运动的等效最高点，求出等效最高点的临界速度，根据动能定理求出初速度的大小．

解答：解：（1）由动能定理：mgL-qEL=0，
解得：E=

mg

q

．
（2）物体下摆到45°时候速度最大，绳子拉力最大
mgL-qEL(1-cos45°)=

1

2

mv2 （1）
T-

2

mg=m

v2

L

  （2）
由（1）（2）得：T=2

2

mg
（3）物体从A点开始运动225⁰时速度最小，设此时的速度为v

2

mg=m

v2

L

-mgLsin45°-qEL（1+cos45°）=

1

2

mv2-

1

2

mv02
v0=

gL(3 2 +2)

答：（1）匀强电场强度E的大小为

mg

q

．
（2）小球从A运动到B的过程中，绳子的最大拉力T为2

2

mg．
（3）在A点至少要给小球的初速度v0=

gL(3 2 +2)

．

点评：本题的难点是确定圆周运动的等效最高点和等效最低点，运用动能定理和牛顿第二定律进行求解．