Question

（2010?黑龙江模拟）（按题目要求作答，写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不得分）
如图，竖直平面内，长度为L的不可伸长的轻质细线，一端系一质量为m的小物块a，另一端固定在O点，小物块自M点以竖直向下的初速度V_m．运动至最低点N后，沿粗糙轨道NP运动到P点，M、O、P三点位于同一水平线上．当小物块运动到P点时与静止于P点的质量为m电量为q的小球b发生碰撞，并交换速度，碰后b球电量不变，b球以竖直向上的速度进入水平方向的匀强电场，当b球到达最高点Q时，其水平速度大小为P点撞出时速度大小的2倍，P、Q间的水平距离为S．空气阻力不计，重力加速度为g．
求：（1）小物块到达N点时的速度大小．
（2）电场强度的大小．
（3）小物块从N到P的过程中，系统因摩擦产生的热量是多少？

Answer 1

分析：（1）小物块从M运动到N点的过程中，运用动能定理列式可得到达N点时的速度大小．
（2）在P点发生碰撞后，b球获得竖直向上的初速度，运用运动的分解法研究：b球水平方向受到电场力作用而做匀加速直线运动，竖直方向上只受重力作用而竖直上抛运动，由运动学公式列式求电场强度，列式时要抓住两个分运动是同时的．
（3）P、Q间的水平距离为S，根据b球水平方向做匀加速运动，由运动学公式列式可求出到达Q点时的速度，即可由已知条件求出P点的速度，再由能量守恒列式求出热量．

解答：解：（1）小物块从M运动到N点的过程中，由动能定理可得
    mgL=

1

2

m

v

2 N

-

1

2

m

v

2 m

 ①
解得，v_N=

v 2 m +2gL

 ②
（2）b球撞击后在电场中水平方向做匀加速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，由设到达Q点的速度为v_Q，抛出时竖直速度为v_P，则
    v_P=gt ③
    v_Q=at=

qE

m

t  ④
又由已知条件知，v_Q=2v_P，⑤
由③④⑤得 E=

2mg

q

（3）b球在电场中水平位移为S，由运动学公式得
  

v

2 Q

=2aS=2

Eq

m

S=4gS
∴v_Q=2

gS

，v_P=

1

2

vQ=

gS

根据能量守恒得
   Q=

1

2

m

v

2 m

-

1

2

m

v

2 p

=

1

2

m

v

2 m

-

1

2

mgS
答：
（1）小物块到达N点时的速度大小是

v 2 m +2gL

．
（2）电场强度的大小是

2mg

q

．
（3）小物块从N到P的过程中，系统因摩擦产生的热量是

1

2

m

v

2 m

-

1

2

mgS．

点评：本题是带电体在电场和重力场的复合场中运动的问题，关键是运用运动的分解处理b球在电场中运动的过程，抓住分运动的同时性，根据牛顿第二定律、运动学公式和能量守恒求解．