Question

17．如图所示，某段公路由一段平直的公路与一段斜坡组成，甲车临时停在坡上，司机下车后由于忘记拉“手刹”，甲车开始“溜车”．此时乙车沿平直公路向斜坡驶来，当乙车司机发现正在溜车的甲车时，立即开始刹车，经过2s后刚好停在坡底，并立即开始倒车，以0.6m/s²的加速度做匀加速直线运动，已知乙车司机发现甲车时，甲车距离坡底84m，速度为4m/s，正以0.5m/s²的加速度匀加速滑下，且当甲车到达坡底后，以0.2m/s²的加速度做匀减速运动，若甲、乙两车均视为质点，且甲车通过坡底时无机械能损失，通过计算判断乙车司机能否避免发生撞车？

Answer 1

分析 根据速度位移公式求出甲车到达坡底的速度，并由位移公式求出所用时间，当两车都在平直公路上运动时，分析速度相等时的位移关系判断能否相撞．

解答 解：甲车在坡上运动时，已知初速度v₀=4m/s，位移x₁=84m，加速度  a₁=0.5m/s²，设甲车到达坡底的速度大小为v₂．用时为t₁．
则由${v}_{2}^{2}$-${v}_{1}^{2}$=2a₁x₁，得v₂=10m/s
由x₁=$\frac{{v}_{1}{+v}_{2}}{2}$t₁，得t₁=12s
设甲车在平直公路速度减至与乙车速度相等所用时间为t₂．
则有 v₂-a_甲t₂=a_乙[t₂+（t₁-2）]，解得 t₂=5s
此过程中，甲车的位移x_甲=v₂t₂-$\frac{1}{2}$a_甲t₂²=47.5m
乙车在平直公式的位移 x_乙=$\frac{1}{2}$a_乙[t₂+（t₁-2）]²=67.5m
因为x_甲＜x_乙，所以不会发生撞车．
答：乙车司机能避免发生撞车．

点评 本题是两车的追击问题，当速度相等时，它们的距离最小，这是判断这道题的关键所在．