Question

如图甲，质量为m=1kg的物体置于倾角为θ=37°的固定且足够长的斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，在t₁=1s时撤去拉力，物体运动的部分vt图象如图乙所示．重力加速度g取10m/s²．sin37°=0.6，cos37°=0.8．试求：（1）拉力F的大小．
（2）t=5s时物体的速度v的大小．

Answer 1

分析：（1）根据速度时间图线求出物体匀加速直线运动和匀减速直线运动的加速度大小，对匀加速和匀减速阶段分别运用牛顿第二定律求出拉力F的大小和动摩擦因数的大小．
（2）根据速度时间公式求出物体上滑到最高点所需的时间，根据牛顿第二定律求出下滑的加速度，从而得出t=5s时物体的速度v的大小．

解答：解：（1）设力F作用时物体加速度为a₁，对物体进行受力分析，由牛顿第二定律可知                           
 F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁．
撤去力后，由牛顿第二定律有       mgsinθ+μmgcosθ=ma₂，
根据图象可知：a₁=20 m/s²，a₂=10 m/s²，
代入解得   F=30 N，μ=0.5．
（2）设撤去力后物体运动到最高点所需时间为t₂，v₁=a₂t₂，
解得    t₂=2 s．
则物体沿着斜面下滑的时间为    t₃=t-t₁-t₂=2 s
设下滑加速度为a₃，由牛顿第二定律mgsinθ-μmgcosθ=ma₃，
解得a₃=2 m/s²
则t=5 s时速度v=a₃t₃=4 m/s．
答：（1）拉力F的大小为30N．
（2）t=5s时物体的速度v的大小为4m/s．

点评：本题考查牛顿第二定律和运动学公式的综合，注意物体匀减速上滑的加速度大小和返回做匀加速直线运动的加速度大小不等．