Question

4．一飞船在探测某星球时，在星球表面附近飞行一周所用的时间为T，环绕速度为ν，则（　　）

• A． 该星球的质量为$\frac{{{ν^2}T}}{2πG}$
• B． 该星球的密度为$\frac{3π}{{G{T^2}}}$
• C． 该星球的半径为$\frac{νT}{2π}$
• D． 该星球表面的重力加速度为$\frac{πν}{T}$

Answer 1

分析 由周期与速度可求得半径，由轨道半径与周期据万有引力等于向心力可求得质量，因轨道半径为星球的半径则可求出密度．

解答 解：ABC、由v=$r\frac{2π}{T}$可得r=$\frac{vT}{2π}$则C正确，由万有引力提供向心力：$G\frac{mM}{{r}^{2}}=r\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可求得M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$=$\frac{{v}^{3}T}{2πG}$，则A错误
其密度为$ρ=\frac{M}{\frac{4}{3}π{r}^{3}}$=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$，则B正确
D、星球表面的重力加速度g=$\frac{GM}{{r}^{2}}$=$\frac{2πv}{T}$，则D错误
故选：BC

点评 明确定在已知周期与半径的情况下可求得质量，若知道星球的半径可求得密度，注意计算要准确定．