题目内容

8．质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域，如图所示是汤姆孙发现电子的质谱装置示意图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，O′O为垂直于屏的中心轴线，以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向．（带电粒子重力不计）
（1）设一个质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度v0（v0很大，D远大于L，不计带电粒子在板间运动时偏离O′O的距离）沿O′O的方向从O′点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点．
①若在两极板间加一个沿+y 方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y1；
②若在两极板间加一沿+x方向磁感应强度为B′的匀强磁场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y2；（在板间运动时O′O方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度；当θ很小时，tanθ=sinθ，cosθ=1）
（2）在上述装置中，保留第（1）问中的电场，再在板间加沿-y方向的匀强磁场．现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O′点沿O′O方向射入（入射速度各有不同，但都很大，且在板间运动时O′O方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度），屏上出现两条亮线．在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为4.32mm和4.00mm，其中x 坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生．试依照以上实验结果计算未知离子的质量数（取两位有效数字）．

分析 带电离子在+y方向电场中做类平抛运动，出电场后做匀速直线运动． 由于不计离子在电场中偏离的距离，则利用离子在oo′方向做匀速直线运动，可求离子在电场中的时间，从而确定离子出电场y方向的速度．由极板右端到屏的距离D可求出离子射到屏上偏离O点的距离．离子在磁场中受到洛伦兹力本不做功，但题目条件的限制，由于洛伦兹力作用使离子在x方向做匀加速直线运动．所以利用运动的分解可将运动分解成x、y方向，再结合题中的已知量可求出结果．

解答 解：（1）离子在电场中受到的电场力   Fy=q0E…①
离子获得的加速度                  ay=$\frac{{F}_{y}}{{m}_{0}}$…②
离子在板间运动的时间                 t0=$\frac{L}{{v}_{0}}$…③
到达极板右边缘时，离子在+y方向的分速度  vy=ayt0…④
离子从板右端到达屏上所需时间  t′0=$\frac{D}{{v}_{0}}$…⑤
离子射到屏上时偏离O点的距离 y1=$\frac{1}{2}$ay ${t}_{0}^{2}$+vyt'0
由上述各式，得   y1=$\frac{{q}_{0}EL（L+2D）}{2m{v}_{0}^{2}}$…⑥
设离子电荷量为q，质量为m，入射时速度为v，磁场的磁感应强度为B，磁场对离子的洛伦兹力Fx=qvB…⑦
已知离子的入射速度都很大，因而粒子在磁场中运动时间甚短．
所经过的圆弧与圆周相比甚小，且在板中运动时，OO'分速度总是远大于在x方向和y方向的分速度，洛伦兹力变化甚微，故可作恒力处理，洛伦兹力产生的加速度ax=$\frac{qvB}{m}$…⑧
ax是离子在x方向的加速度，离子在x方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，到达极板右端时，离子在x方向的分速度vx=axt=$\frac{qvB}{m}$（$\frac{L}{v}$）=$\frac{qBL}{m}$…⑨
离子飞出极板到达屏时，在x方向上偏离O点的距离x=vxt′=$\frac{qBL}{m}$（$\frac{D}{v}$）=$\frac{qBLD}{mv}$…⑩
当离子的初速度为任意值时，离子到达屏上时的位置在y方向上偏离O点的距离为y，
考虑到⑥式，得y2=$\frac{qELD}{m{v}^{2}}$…（11）
（2）由⑩、（11）两式得x2=$\frac{k}{m}$y…（12）
其中k=$\frac{q{B}^{2}LD}{E}$上式表明，k是与离子进入板间初速度无关的定值，对两种离子均相同．
由题设条件知，x坐标4.32mm的光点对应的是碳12离子，其质量为m1=12u，
x坐标4.00mm的光点对应的是未知离子．
设其质量为m2，由（12）式代入数据可得m2≈14u…（13）
故该未知离子的质量数为14；
答：（1）①若在两极板间加一个沿+y 方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离$\frac{{q}_{0}EL（L+2D）}{2m{v}_{0}^{2}}$；
②若在两极板间加一沿+x方向磁感应强度为B′的匀强磁场，求离子射到屏上时偏离O点的距离$\frac{qELD}{m{v}^{2}}$；
（2）未知离子的质量数14．

点评 考查带电粒子在电场、磁场中的运动，但磁场的运动出现了洛伦兹力做功的情况．同时还体现了运动的合成与分解．

练习册系列答案
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实验次数12345
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（1）根据表中提供的数据，画出该同学的实验电路图；
（2）根据表中提供的数据，若利用图象确定电池的电动势和内阻，则应作A图象；
（A）U-$\frac{U}{R}$          （B）R-U          （C）R-$\frac{U}{R}$          （D）$\frac{1}{R}$-U
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