Question

19．如图所示，从地面以v₀竖直向上抛出质量为m的小球，除受重力外，还受到水平风力作用，假设风力大小恒为小球重力的$\sqrt{3}$倍，则小球最高点速度、落回地面的速度以及飞行中的最小速度的大小分别为（　　）

• A． $\sqrt{3}$v₀，$\sqrt{13}$v₀，$\frac{\sqrt{3}}{2}{v}_{0}$
• B． $\sqrt{3}$v₀，$\sqrt{13}$v₀，$\frac{\sqrt{3}}{3}$v₀
• C． $\sqrt{3}$v₀，2$\sqrt{3}$v₀，$\frac{\sqrt{3}}{2}{v}_{0}$
• D． $\sqrt{3}$v₀，v₀，$\frac{\sqrt{3}}{2}{v}_{0}$

Answer 1

分析 将运动进行分解，依据分运动的等时性，结合运动学公式，即可求解最高点的速度大小，再根据竖直方向的来回时间相等，结合矢量的合成法则，即可求解落回地面的速度大小；
当速度的方向与小球的合力垂直时，此时速度最小，根据三角知识，及运动学公式，即可求解．

解答 解：小球竖直方向竖直上抛，而水平方向初速度为零的匀加速直线运动，
根据分运动的等时性，则有：t=$\frac{{v}_{0}}{g}$；
那么小球上升最高点的速度大小v=at=$\frac{F}{m}t$=$\frac{\sqrt{3}mg}{m}\frac{{v}_{0}}{g}$=$\sqrt{3}$v₀；
由上分析可知，小球来回运动的时间2t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$
则落地时，小球水平方向的速度大小v_水=a•2t=$\sqrt{3}$g×$\frac{2{v}_{0}}{g}$=2$\sqrt{3}$v₀；
由题意可知，当速度的方向与合力方向垂直时，此时速度最小，
因风力大小恒为小球重力的$\sqrt{3}$倍，则合力的方向与竖直夹角为60°，
那么最小速度的方向与竖直夹角为30°，
根据三角知识，则有：$\frac{at}{{v}_{0}-gt}=tan30°$
解得：t=$\frac{{v}_{0}}{4g}$
那么最小速度大小为v_min=$\sqrt{3}$g×$\frac{{v}_{0}}{4g}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}{v}_{0}$，故ABD错误，C正确；
故选：C．

点评 考查运动的合成与分解，掌握矢量的合成法则，理解运动学公式的应用，注意分运动与合运动的等时性，及相互独立性．