Question

15．如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以水平初速v₀滑上原来静止在水平光滑轨道上的质量为M的小车上，物体与小车上表面间的动摩擦因数为μ，小车足够长．求：
（1）物体从滑上小车到与小车相对静止所经历的时间？
（2）物体相对小车滑行的距离？
（3）系统中产生的热量是多少？

Answer 1

分析 （1）根据动量守恒定律求物体与小车相对静止时物体的速度；对M，根据牛顿第二定律和速度公式列方程求解时间；
（2）由能量守恒定律求物体相对小车滑行的距离；
（3）系统损失的机械能等于摩擦产生的内能，由功能关系求．

解答 解：（1）设向右为正方向，根据动量守恒定律有：
 mv₀=（m+M）v
得：v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$
对小车：μmg=Ma，
又 v=at
联立得：t=$\frac{{M{v_0}}}{μ（m+M）g}$；
（2）对系统，根据能量守恒得：
 μmg△s=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
解得物体相对小车滑行的距离是：△s=$\frac{Mv_0^2}{2（m+M）μg}$；
（3）根据能量守恒，系统损失的机械能等于摩擦产生的内能：
 Q=μmg△s=$\frac{mMv_0^2}{2（m+M）}$
答：
（1）物体从滑上小车到与小车相对静止所经历的时间是$\frac{{M{v_0}}}{μ（m+M）g}$；
（2）物体相对小车滑行的距离是$\frac{Mv_0^2}{2（m+M）μg}$；
（3）系统中产生的热量是$\frac{mMv_0^2}{2（m+M）}$．

点评 本题关键是根据动量守恒定律和动能定理列式求解，也可以根据牛顿第二定律和速度时间公式列式联立求解．