题目内容
在xOy平面内，直线OM与x轴负向夹角45°且为电场与磁场的边界．在x＜0且OM的左侧空间存在沿x轴负向的匀强电场，场强大小E=0.2N/C，在y＜0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.01T，如图所示．一带负电微粒从原点O沿y轴负向以v0=2.0×103m/s的初速度进入磁场，已知微粒的比荷为q/m=1.0×107C/kg，不计重力影响，试求：（1）带电微粒第一次进入电场区域时的位置坐标；
（2）带电微粒从进入磁场开始至第二次进入电场区域时所经历的时间；
（2）带电微粒最终离开电磁场区域时的位置坐标．
分析：带电微粒在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿定律求出半径，几何知识得到第一次进入电场的坐标．微粒进入电场后，只受电场力，做匀变速直线运动，根据牛顿定律和运动学公式，结合轨迹可求出时间和坐标．
解答：解：（1）微粒在磁场中做匀速圆周运动，
由qv0B=m
，得r=
=0.02m
由图可知微粒在磁场中运动了
圆周后第一次进入电场，
故第一次进入电场时坐标为（-0.02m，-0.02m）．
（2）微粒在磁场中运动的总时间为T，则T=
=2π×10-5s
微粒在电场中做匀变速直线运动时间为t1，由 a=
得t1=
=2.0×10-3s
故微粒从坐标原点运动至第二次进入电场所用总时间为t=T+t1=(2+
)×10-3s
（3）微粒第二次进电场后做类平抛运动：
水平方向 2r=
a t22
竖直方向 y=v0 t2=0.4m
因为y＞2r，所以出场点的位置坐标为（0，0.36m）．
答：（1）带电微粒第一次进入电场区域时的位置坐标为（-0.02m，-0.02m）．
（2）带电微粒从进入磁场开始至第二次进入电场区域时所经历的时间为（2+
）×10-3s．
（3）带电微粒最终离开电磁场区域时的位置坐标为（0，0.36m）．
由qv0B=m
| ||
| r |
| mv0 |
| qB |
由图可知微粒在磁场中运动了
| 1 |
| 4 |
故第一次进入电场时坐标为（-0.02m，-0.02m）．
（2）微粒在磁场中运动的总时间为T，则T=
| 2πr |
| v0 |
微粒在电场中做匀变速直线运动时间为t1，由 a=
| qE |
| m |
得t1=
| 2v0 |
| a |
故微粒从坐标原点运动至第二次进入电场所用总时间为t=T+t1=(2+
| π |
| 50 |
（3）微粒第二次进电场后做类平抛运动：
水平方向 2r=
| 1 |
| 2 |
竖直方向 y=v0 t2=0.4m
因为y＞2r，所以出场点的位置坐标为（0，0.36m）．
答：（1）带电微粒第一次进入电场区域时的位置坐标为（-0.02m，-0.02m）．
（2）带电微粒从进入磁场开始至第二次进入电场区域时所经历的时间为（2+
| π |
| 50 |
（3）带电微粒最终离开电磁场区域时的位置坐标为（0，0.36m）．
点评：本题属于带电粒子在组合场中运动问题，磁场中圆周运动处理的基本方法是画轨迹，电场中运用运动的合成和分解，注意研究方法的区别．
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