题目内容

在xOy平面内，直线OM与x轴负向夹角45°且为电场与磁场的边界．在x＜0且OM的左侧空间存在沿x轴负向的匀强电场，场强大小E=0.2N/C，在y＜0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.01T，如图所示．一带负电微粒从原点O沿y轴负向以v0=2.0×103m/s的初速度进入磁场，已知微粒的比荷为q/m=1.0×107C/kg，不计重力影响，试求：
（1）带电微粒第一次进入电场区域时的位置坐标；
（2）带电微粒从进入磁场开始至第二次进入电场区域时所经历的时间；
（2）带电微粒最终离开电磁场区域时的位置坐标．
分析：带电微粒在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿定律求出半径，几何知识得到第一次进入电场的坐标．微粒进入电场后，只受电场力，做匀变速直线运动，根据牛顿定律和运动学公式，结合轨迹可求出时间和坐标．
解答：解：（1）微粒在磁场中做匀速圆周运动，
    由qv0B=m
v
2
0
r
，得r=
mv0
qB
=0.02m
   由图可知微粒在磁场中运动了
1
4
圆周后第一次进入电场，
     故第一次进入电场时坐标为（-0.02m，-0.02m）．
（2）微粒在磁场中运动的总时间为T，则T=
2πr
v0
=2π×10-5s   
    微粒在电场中做匀变速直线运动时间为t1，由 a=
qE
m

      得t1=
2v0
a
=2.0×10-3s       
   故微粒从坐标原点运动至第二次进入电场所用总时间为t=T+t1=(2+
π
50
)×10-3s      
（3）微粒第二次进电场后做类平抛运动：
    水平方向     2r=
1
2
a t22
    竖直方向     y=v0 t2=0.4m
    因为y＞2r，所以出场点的位置坐标为（0，0.36m）．
答：（1）带电微粒第一次进入电场区域时的位置坐标为（-0.02m，-0.02m）．
（2）带电微粒从进入磁场开始至第二次进入电场区域时所经历的时间为（2+
π
50
）×10-3s．
（3）带电微粒最终离开电磁场区域时的位置坐标为（0，0.36m）．
点评：本题属于带电粒子在组合场中运动问题，磁场中圆周运动处理的基本方法是画轨迹，电场中运用运动的合成和分解，注意研究方法的区别．
练习册系列答案
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如图所示，在xoy平面内，直线MN与x轴正方向成30°角，MN下方是垂直于纸面向外的匀强磁场，MN与y轴正方向间存在电场强度E=
4
3
×105N/C的匀强电场，其方向与y轴正方向成60°角且指向左上方，一重力不计的带正电粒子，从坐标原点O沿x轴正方向进入磁场，已知粒子的比荷
q
m
=107C/kg，结果均保留两位有效数字，试问：
（1）若测得该粒子经过磁场的时间t1=
π
3
×10-6s，求磁感应强度的大小B；
（2）若测得该粒子经过磁场的时间t1=
π
3
×10-6s，粒子从坐标原点开始到第一次到达y轴正半轴的时间t
（3）若粒子的速度v0=1.0×106m/s，求粒子进入电场后最终离开电场时的位置坐标．
（2011?开封二模）如图，在xoy平面内，直线MON与x轴成45°夹角．在MON左侧且x＜0的空间存在着沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E=10V/m；在MON的右侧空间存在着垂直直面向里的匀强磁场；在MON左侧且x＞0的空间既无磁场也无电场；一个重力不计的带负电的粒子从坐标原点O以大小为V0=200m/s的速度沿着y轴负方向进入匀强磁场．已知粒子的比荷为q/m=103C/kg，粒子从O点离开后，第二次经过y轴时从y轴上A点，恰好与y轴正方向成45°角射出电场，试求：
（1）带点粒子第一次经过MON直线时速度的大小和方向；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）A点的坐标．
（2013?雅安三模）在xoy平面内，直线OP与y轴的夹角α=45°．第一、第二象限内存在大小相等，方向分别为竖直向下和水平向右的匀强电场，电场强度E=1.0×105N/C；在x轴下方有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=0.1T，如图所示．现有一带正电的粒子从直线OP上某点A（-L，L）处静止释放．设粒子的比荷
qm
=4.0×107C/kg，粒子重力不计．求：
（1）当L=2cm时，粒子进入磁场时与x轴交点的横坐标
（2）当L=2cm时，粒子进入磁场时速度的大小和方向
（3）如果在直线OP上各点释放许多个上述带电粒子（粒子间的相互作用力不计），试证明各带电粒子进入磁场后做圆周运动的圆心点的集合为一抛物线（提示：写出圆心点坐标x、y的函数关系）
精英家教网如图所示，在xOy平面内，直线MN和y轴之间存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅳ象限和第I象限的射线0C右下区域存在垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度大小为B．有一质量为m，带电量为+q的质点从电场左边界上的A点沿x轴正方向射入电场，A点与原点O的距离为d，质点到达y轴上P点时，速度方向与y轴负方向的夹角为θ=30°，P点与原点O的距离为h．接着，质点进入磁场，从磁场边界OC上的Q点（未画出）离开磁场之后，又从y轴上的D点垂直于y轴进入电场，最后刚好回到A点．不计质点的重力，求：
（1）D点与原点O的距离；
（2）粒子从A点射入的初速度v0；
（3）粒子在磁场中的运动时间t．

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