Question

（2011?开封二模）如图，在xoy平面内，直线MON与x轴成45°夹角．在MON左侧且x＜0的空间存在着沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E=10V/m；在MON的右侧空间存在着垂直直面向里的匀强磁场；在MON左侧且x＞0的空间既无磁场也无电场；一个重力不计的带负电的粒子从坐标原点O以大小为V0=200m/s的速度沿着y轴负方向进入匀强磁场．已知粒子的比荷为q/m=103C/kg，粒子从O点离开后，第二次经过y轴时从y轴上A点，恰好与y轴正方向成45°角射出电场，试求：
（1）带点粒子第一次经过MON直线时速度的大小和方向；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）A点的坐标．

Answer 1

分析：（1）洛仑兹力永不做功，故粒子的速度不变；因粒子从同一条直线上进入和离开时角度相同，则可知粒子离开磁场的方向；
（2）粒子进入电场后做减速运动，最后以相同的速度进入磁场做匀速圆周运动，向下偏转；第二次进入磁场后向下偏转后再次进入磁场做类平抛运动，最后从A点离开；由类平抛运动的规律可得出粒子的半径，由洛仑兹力充当向心力可得出磁感应强度；
（3）粒子横坐标为零，根据类平抛知识求出竖直高度即可求出A点坐标．

解答：解：（1）粒子进入磁场后，只受洛仑兹力做匀速圆周运动，所以粒子第一次经过MON直线时，速度大小不变为v₀，由对称性可知方向沿x负方向；
（2）因为A点的速度与y轴成45°，所以v_x=v_y；
粒子在电场中只受沿x轴正向的电场力，y方向上不受力，故有：v_y=v₀，v_x=v_y=v₀
粒子第二次进入电场做类平抛运动，在x轴方向水平位移为R，则有
v_x²=2a×2R=

4qER

m

解得：R=

mv2

4qE

=1m
在磁场中，由Bqv₀=m

v 2 0

R

得：
B=

mv0

qR

=0.2T；
（3）粒子在电场中做平抛运动，由图可知：
在y轴方向2R+y=v₀t
在x轴方向2R=

vx

2

t
因v_x=v_y=v₀
所以y=2R=2m
则A点的坐标为（0，2）

点评：本题中粒子先在磁场中做圆周运动，后进入电场做直线运动，再次进和磁场后做圆周运动，离开后进入磁场做类平抛运动；过程较为复杂，在解题时要注意作出运动轨迹图，根据几何关系确定圆的圆心及半径；并注意类平抛及圆周运动间的关系．