题目内容
如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=lm，电阻R1=3Ω，R2=1.5Ω，导轨上放一质量m=1kg的金属杆，长度与金属导轨等宽，与导轨接触良好，金属杆的电阻r=1.0Ω，导轨电阻忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=1.0T的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向下．现用一拉力F沿水平方向拉杆，使金属杆由静止开始运动．图乙所示为通过金属杆中的电流平方（I2）随位移（x）变化的图线，当金属杆运动位移为5m时，求：
（1）金属杆的动能：
（2）安培力的功率；
（3）拉力F的大小．
（1）金属杆的动能：
（2）安培力的功率；
（3）拉力F的大小．
分析：（1）由乙读出I12，得到电流I1，由电路中并联电路关系求出干路中电流，由闭合电路欧姆定律求得感应电动势，由E=BLv求出金属杆的速度，即可求得其动能；
（2）由F=BIL求出杆所受的安培力FA，位移为5m时安培力的功率PA=FAv．
（3）由图象得到I2与x的关系式，根据E=BLv和欧姆定律得到I与v的关系式，联立得到v与x的关系式，即可求得棒的加速度，再根据牛顿第二定律求解拉力F的大小．
（2）由F=BIL求出杆所受的安培力FA，位移为5m时安培力的功率PA=FAv．
（3）由图象得到I2与x的关系式，根据E=BLv和欧姆定律得到I与v的关系式，联立得到v与x的关系式，即可求得棒的加速度，再根据牛顿第二定律求解拉力F的大小．
解答：解：（1）由图知：金属杆运动位移为5m时，I12=16A2，则得：I1=4A
R1与R2并联电阻值：R并=
=
Ω=1Ω，
感应电动势 E=BLv=I1（R并+r）
金属杆的速度v=
=
m/s=8m/s
金属杆运动位移为5m时金属杆的动能Ek=
mv2=
×1×82=32J
（2）安培力大小为：FA=BI1L=1×4×1=4N
安培力的功率为：PA=FAv=4×8W=32W
（3）由图可知I2=3.2x
则 I=
=
=0.5v，得：v2=4I2=12.8x，
可知金属杆做初速度为零的匀加速直线运动，加速度 a=6.4m/s2，
根据 F-FA=ma
代入解得：F=10.4N
答：（1）金属杆的动能是32J：（2）安培力的功率是32W；（3）拉力F的大小是10.4N．
R1与R2并联电阻值：R并=
| R1R2 |
| R1+R2 |
| 3×1.5 |
| 3+1.5 |
感应电动势 E=BLv=I1（R并+r）
金属杆的速度v=
| I1(R并+r) |
| BL |
| 4×(1+1) |
| 1×1 |
金属杆运动位移为5m时金属杆的动能Ek=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（2）安培力大小为：FA=BI1L=1×4×1=4N
安培力的功率为：PA=FAv=4×8W=32W
（3）由图可知I2=3.2x
则 I=
| E |
| R |
| BLv |
| R |
可知金属杆做初速度为零的匀加速直线运动，加速度 a=6.4m/s2，
根据 F-FA=ma
代入解得：F=10.4N
答：（1）金属杆的动能是32J：（2）安培力的功率是32W；（3）拉力F的大小是10.4N．
点评：本题整合了电路、力学和电磁感应中：欧姆定律、焦耳定律、动能定理等等多个知识点，关键运用数学知识分析和理解图象的物理意义．
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