Question

9．如图所示，小球从斜面的顶端A处以大小为v₀的初速度水平抛出，恰好落到斜面底部的B点，且此时的速度大小v_B=$\sqrt{5}$v₀，空气阻力不计，该斜面的倾角为（　　）

• A． 30°
• B． 37°
• C． 45°
• D． 60°

Answer 1

分析 根据平行四边形定则求出小球落地时的竖直分速度，结合速度时间公式求出运动的时间，抓住竖直位移和水平位移的关系求出斜面的倾角．

解答 解：根据平行四边形定则知，落到底端时竖直分速度为：
${v}_{y}=\sqrt{{{v}_{B}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}=2{v}_{0}$，
则运动的时间为：t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{2{v}_{0}}{g}$，
设斜面的倾角为θ，则有：tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}=1$，解得θ=45°，故C正确，ABD错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，也可以结合平抛运动速度与水平方向夹角正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍进行求解．