Question

12．如图所示，足够长的光滑三角形绝缘槽，与水平面的夹角分别为α和β（α＞β），加垂直于纸面向里的磁场．分别将质量相等、带等量正、负电荷的小球 a、b依次从两斜面的顶端由静止释放，关于两球在槽上运动的说法正确的是（　　）

• A． 在槽上，a、b两球都做匀加速直线运动，且a_a＞a_b
• B． a、b两球沿槽运动的最大速度为v_a和v_b，则v_a＞v_b
• C． a、b两球沿直槽运动的最大位移为S_a和S_b，则S_a＜S_b
• D． a、b两球沿槽运动的时间为t_a和t_b，则t_a＜t_b

Answer 1

分析 对两球分别进行受力分析，确定合力后，再由牛顿第二定律可以求出加速度，然后比较加速度大小，判断小球的运动性质；求出小球在斜面上运动的位移与运动时间，然后答题．

解答 解：A、两小球受到的洛伦兹力都与斜面垂直向上，沿斜面方向的合力为重力的分力，则其加速度为a_a=gsinα   a_b=gsinβ
  可见a_a＞a_b 故A正确；
B、当加速到洛伦兹力与重力沿垂直斜面向下分力相等时，小球脱离斜面
 则 mgcosβ=Bqv
所以：${v}_{a}=\frac{mgcosα}{qB}$，${v}_{b}=\frac{mgcosβ}{qB}$
由于（α＞β）所以v_a＜v_b，故B错误；
C、又 V²=2gsinαs_a 求得 ${s}_{a}=\frac{g{m}^{2}（1-si{n}_{α}^{2}）}{2{B}^{2}{q}^{2}sinα}$  
同理得：${s}_{b}=\frac{g{m}^{2}（1-si{n}_{β}^{2}）}{2{B}^{2}{q}^{2}sinβ}$
因α＞β，则  s_a＜s_b   故C正确，
D、又由v=gsinβt_a  得${t}_{a}=\frac{m}{Bqtanα}$ 
 同理得 ${t}_{b}=\frac{m}{Btanβ}$
则t_a＜t_b则D正确
故选：ACD

点评 本题考查小球在重力、支持力和洛伦兹力作用下的运动，会判断洛伦兹力的方向，明确其大小的决定因素．