Question

18．质量为m=2×10³kg的汽车行驶在平直的公路上，在运动中所受阻力不变，当汽车加速度为2m/s²，速度v=10m/s时，发动机的功率为P₁=80kW．则：
（1）阻力的大小
（2）当汽车发动机的功率为P2=100kW时，汽车行驶的最大速度为多少？

Answer 1

分析 汽车的功率可由牵引力与速度乘积来表达，当汽车的速度为V时，有P₁=FV 可求出F，再有牛顿第二定律求解出阻力； 当汽车以额定功率运动时，此时做匀速运动，则牵引力等于运动阻力速度达到最大，有P=fV可求出最大速度．

解答 解：（1）发动机的功率为P₁时有
${F}_{1}=\frac{{P}_{1}}{v}=\frac{80000}{10}N=8000N$       
由牛顿第二定律的                                
F₁-f=ma                                              
 f=F₁-ma=8000-2000×2N=4000N                  
（2）当F=f时，速度最大，所以，根据P₂=fv_m                 
得${v}_{m}=\frac{{P}_{2}}{f}=\frac{100000}{4000}m/s=25m/s$                            
答：（1）阻力的大小为4000N
（2）当汽车发动机的功率为P2=100kW时，汽车行驶的最大速度为25m/s

点评 功率与速度的比值来得出牵引力，从而再由牛顿运动定律来列式求解．当达到最大速度时，牵引力等于阻力．注意此处的功率必须是额定功率