题目内容
一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k。设地球的半径为R。假定地球的密度均匀。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度d。
【命题意图】本题考查万有引力定律的应用及单摆的周期公式，意在考查对基本物理规律的分析计算能力。
解：在地面处，单摆所受万有引力近似等于其重力，即
，
单摆的在地面的摆动周期
设地球密度为ρ，地球的体积
，
综合以上四得得：
同理可知，矿井内单摆的周期
而单摆在地面处的摆动周期与矿井底部摆动周期之比
解得：
【参考答案】
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