题目内容
一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k．设地球的半径为R．假定地球的密度均匀．已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度d．
分析：利用单摆周期公式和万有引力近似等于其重力，矿井内单摆受到的万有引力可以看作是半径为（R-d）的球体施加的，即可联立求解．
解答：解：在地面处，单摆所受万有引力近似等于其重力，即mg=G
，
单摆的在地面的摆动周期T=2π
设地球密度为ρ，地球的体积M=ρ
πR3
综合以上四得得：T=π
质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，矿井内单摆受到的万有引力可以看作是半径为（R-d）的球体施加的，同理单摆的摆动周期T′=π
而单摆在地面处的摆动周期与矿井底部摆动周期之比
=K
解得：d=R（1-K2）
答；矿井的深度为R（1-K2）
| Mm |
| R |
单摆的在地面的摆动周期T=2π
|
设地球密度为ρ，地球的体积M=ρ
| 4 |
| 3 |
综合以上四得得：T=π
|
质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，矿井内单摆受到的万有引力可以看作是半径为（R-d）的球体施加的，同理单摆的摆动周期T′=π
|
而单摆在地面处的摆动周期与矿井底部摆动周期之比
| T |
| T′ |
解得：d=R（1-K2）
答；矿井的深度为R（1-K2）
点评：本题考查万有引力定律的应用及单摆的周期公式，意在考查对基本物理规律的分析计算能力．
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