Question

质量为m的小球，由长为l的细线系住，细线的另一端固定在A点，AB是过A的竖直线，E为AB上的一点，且AE＝，过E作水平线EF，在EF上钉铁钉D，如图所示，若线能承受的最大拉力是9 mg，现将系小球的悬线拉至水平，然后由静止释放，若小球能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，求钉子的位置在水平线上的取值范围，不计线与钉子碰撞时的能量损失．

Answer 1

答案：
解析：

一是最大拉力不能超过9 mg，二是最高点速度必须不小于．(r是圆周运动的半径)，设在D点刚好拉力最大，DE＝x 　　AD＝ 　　　　① 　　当小球落在D点正下方时，绳受的拉力最大为F，速度为，由牛顿第二定律 　　F－mg＝　∵F≤9 mg 　　∴　　② 　　由机械能守恒定律得： 　　即　　③ 　　由①、②、③联立解得 　　随着x的减小，绕钉子做圆周运动的半径越来越大，转到最高点的速度也要求越来越大，但根据机械能守恒，半径r越大，转至最高点的瞬时速度却越来越小，当这个瞬时速度小于临界速度时，小球就不能到达圆的最高点，设在D′点小球刚好能绕钉子做圆周运动，ED′＝x′ 　　AD′＝　　　　④ 　　在最高点　　⑤ 　　由机械能守恒定律得：　　⑥ 　　由④、⑤、⑥联立解得： 　　∴在水平线EF上钉子的位置范围是：