Question

19．①图1为某同学做“验证牛顿定律”的实验装置图，一端带有定滑轮的木板放在水平桌面上，调整滑轮使细线与长木板平行．在研究小车（含砝码）质量不变，加速度和合力的关系时，他首先将长木板靠近打点计时器的一端垫起一定的角度平衡小车的摩擦力，先后五次改变砂和砂桶的总质量，测出相应的加速度a．该同学把砂和砂桶的总重力作为小车所受合力F的大小，画出的a-F图象可能是下列图2中的C．
②若完全平衡了小车摩擦力，该实验还存在的系统误差，是由砂和砂桶的失重现象引起的．设砂和砂桶的总重力为F_测，小车真正受到的拉力为F_真．若定义$\frac{{|{{F_测}-{F_真}}|}}{F_真}$×100%为拉力测量的百分误差要求百分误差不大于5%，砂和砂桶的总质量m和小车（包括砝码）总质量M的比值，即$\frac{m}{M}$最大不能超过$\frac{1}{19}$．

Answer 1

分析 （1）根据题目叙述可知，该同学没有平衡摩擦力，故所作出的图象当有拉力时，不会产生加速度，同时随着砂桶和砂子的质量增加，误差会越来越大；
（2）根据牛顿第二定律，求出F_真带入所给公式即可正确解答．

解答 解：（1）根据实验原理可知：当砂和砂桶的总质量远小于小车总质量时，拉小车的力可认为等于砂和砂桶总重力，因此随着随着砂桶和砂子的质量增加，误差会越来越大，a-F图线上端向下弯曲，根据题目可知该同学没有平衡摩擦力，因此当绳子上有拉力时，小车的加速度为零．故C正确，A、B、D错误．
故选：C．
（2）根据牛顿第二定律有：
对M：F_真=Ma…①
对m：mg-F_真=ma…②
联立①②解得：F_真=$\frac{Mmg}{M+m}$…③
由题意可知：$\frac{|{F}_{测}^{\;}-{F}_{真}^{\;}|}{{F}_{真}^{\;}}$×100%≤5%…④
$\frac{mg-\frac{Mmg}{M+m}}{mg}≤\frac{1}{20}$
解得：$\frac{m}{M}≤\frac{1}{19}$
故答案为：（1）C，（2）$\frac{1}{19}$．

点评 明确实验原理，了解具体实验操作，正确获取题目所给信息，应用物理基本规律求解．知道a-F图线不过原点的原因以及图线上部完全的原因．