Question

19．一战斗机飞行员驾驶飞机在万米高空的竖直平面内做匀速圆周运动，飞行速度为1080km/h，已知在最低点时飞钒的加速度为60m/s²（取g=10m/s²）
（1）则飞机飞行的半径是多少；
（2）质量为70kg的飞行员在最低点时对座椅的压力；
（3）在最高点时飞机上脱落一个零件，求飞机飞行半圈时，零件的速度大小，不考虑零件受到的空气阻力（π²≈10）

Answer 1

分析 （1）根据向心加速度的公式求出飞机飞行的半径大小．
（2）根据牛顿第二定律求出座椅对飞行员的支持力，从而得出飞行员对座椅的压力大小．
（3）在最高点飞机上脱落的一个零件，做平抛运动，根据圆周运动的知识求出飞机飞行半圈的时间，结合速度时间公式求出竖直分速度，运用平行四边形定则求出零件的速度．

解答 解：（1）1080km/h=300m/s，
根据a=$\frac{{v}^{2}}{r}$知，飞机飞行的半径为：r=$\frac{{v}^{2}}{a}=\frac{90000}{60}m=1500m$．
（2）根据牛顿第二定律得：N-mg=ma，
解得：N=mg+ma=70×（10+60）N=4900N．
根据牛顿第三定律知，飞行员在最低点对座椅的压力为4900N．
（3）在最高点脱落的零件做平抛运动，飞机飞行半圈所需的时间为：t=$\frac{πr}{v}=\frac{1500×π}{300}s≈5πs$，
此时竖直分速度为：v_y=gt=50πm/s，
根据平行四边形定则知：v′=$\sqrt{{{v}_{y}}^{2}+{{v}_{0}}^{2}}$=$\sqrt{2500{π}^{2}+90000}$m/s≈339m/s．
答：（1）飞机飞行的半径是1500m；
（2）质量为70kg的飞行员在最低点时对座椅的压力为4900N；
（3）飞机飞行半圈时，零件的速度大小为339m/s．

点评 本题考查了平抛运动和圆周运动的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．