题目内容
7．半径为r=10cm，总电阻为R=5Ω，匝数n=100的圆形线圈，整个线圈位于垂直于线圈平面的匀强磁场内，取π2=10．（1）如图甲所示，若磁感应强度的大小B=0.2T，线圈绕垂直于磁感线的轴ab匀速转动，角速度为ω=100πrad/s，计算线圈中的感应电流的有效值．
（2）若保持线圈静止且线圈平面与磁场垂直，从t=0时刻开始，磁场的磁感应强度按乙图所示的正弦规律变化，计算线圈1分钟内产生的热量．
分析 （1）则Em=NBSω求得电动势最大值，又$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$求得有效值，再由欧姆定律求得电流．
（2）据$e=\frac{n△BS}{△t}$求得e的表达式，要用数学中的求导法，确定最大值求得有效值，再由焦耳定律求得热量．
解答 解：（1）感应电动势的最大值：Em=NBSω=100×0.2×π×0.12×100π=200V 则有效值：$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=100$\sqrt{2}$V
电流I=$\frac{E}{R}$=20$\sqrt{2}$A
（2）由法接第电磁感应定律得：$e=\frac{n△BS}{△t}$=100×π×0.12（0.2sin100πt）′=20π2cos100πt=200cos100πt V
则其有效值为：E=$\frac{200}{\sqrt{2}}$=100$\sqrt{2}$ V
1分钟内产生的热量：Q=$\frac{{E}^{2}}{R}t$=$\frac{（100\sqrt{2}）^{2}}{5}×60$=2.4×105J
答：（1）电流的有效值为20$\sqrt{2}$A．
（2）1分钟内产生的热量为2.4×105J
点评 考查感应电动势的表达式的求解，明确定最大值与有效值间的关系，灵活应用数学工具，不难．
练习册系列答案
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16．电动玩具汽车的直流电动机电阻一定，当加上0.3V电压时，通过的电流为0.3A，此时电动机没有转动．当加上3V电压时，电流为1A，这时候电动机正常工作．则（ ）
| A． | 电动机的电阻是3Ω | |
| B． | 电动机的正常工作时发热功率是3W | |
| C． | 电动机正常工作时消耗的电动率是4W | |
| D． | 电动机正常工作时机械效率是2W |
17．
如图所示，一个箱子中放有一物体，已知静止时物体对下底面的压力等于物体的重力，且物体与箱子上表面刚好接触．现将箱子以初速度v0竖直向上抛出，已知箱子所受空气阻力与箱子运动的速率成正比，且运动过程中始终保持图示姿态．则下列说法正确的是（ ）
如图所示，一个箱子中放有一物体，已知静止时物体对下底面的压力等于物体的重力，且物体与箱子上表面刚好接触．现将箱子以初速度v0竖直向上抛出，已知箱子所受空气阻力与箱子运动的速率成正比，且运动过程中始终保持图示姿态．则下列说法正确的是（ ）| A． | 上升过程中，物体对箱子的下底面有压力，且压力越来越小 | |
| B． | 上升过程中，物体对箱子的上底面有压力，且压力越来越小 | |
| C． | 下降过程中，物体对箱子的下底面有压力，且压力可能越来越大 | |
| D． | 下降过程中，物体对箱子的上底面有压力，且压力可能越来越小 |
14．如图所示，在真空中有A、B、C、D四个点，四点连线恰好构成一个正四面体结构．下列说法正确的是（ ）
| A． | 如果在A点放置一个点电荷，B、C、D三点的电场强度相同 | |
| B． | 如果在A点放置一个点电荷，B、C、D三点的电势相等 | |
| C． | 如果在A、B两点固定两个等量的同种点电荷，C、D两点场强相同电势相等 | |
| D． | 如果在A、B两点固定两个等量的异种点电荷，C、D两点场强不同电势相等 |
12．
如图所示，长为L的枕形导体原来不带电，O点时其几何中心，将一个带正电，电荷量为Q的点电荷放置在导体左端R处，由于静电感应，枕形导体的a、b端分别出现感应电荷，k为静电力常量，则（ ）
如图所示，长为L的枕形导体原来不带电，O点时其几何中心，将一个带正电，电荷量为Q的点电荷放置在导体左端R处，由于静电感应，枕形导体的a、b端分别出现感应电荷，k为静电力常量，则（ ）| A． | 导体两端的感应电荷在O点产生的场强大小等于0 | |
| B． | 导体两端的感应电荷在O点产生的场强大小等于$\frac{kQ}{（R+\frac{L}{2}）^{2}}$ | |
| C． | 闭合S，有电子从枕形导体流向大地 | |
| D． | 导体a、b端电势满足关系φa＜φb |
如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B=1.0×10-7T，在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E=1.0×10-7N/C，一质量为m=1.0×10-15kg、电量为1.0×10-7C的粒子（不计重力）从y轴上方的P点沿着x轴正方向射出，正好垂直进入匀强电场中，当第二次进入电场时，到达X轴的Q点，Q点与O点的距离为L=3米，求：