Question

3．如图所示实线是一列简谐横波在t₁=0时刻的波形，虚线是这列波在t₂=0.5s时刻的波形．问：
（1）若周期T符合：2T＜t₂-t₁＜3T．且波向x轴正方向传播，波速多大？
（2）若周期T符合：2T＜t₂-t₁＜3T．且波向x轴负方向传播，波速多大？
（3）若波速大小为70m/s，波速方向如何？

Answer 1

分析 （1）若波向右传播时，2T＜t₂-t₁＜3T时，波传播的距离为（2λ+3）m，即可求得波速．
（2）若波向左传播时，2T＜t₂-t₁＜3T时，波传播的距离为（2λ+5）m，即可求得波速
（3）由x=vt求出波传播的距离x，分析x与波长λ的关系，判断波的传播方向．

解答 解：据波形图可知，该波的波长 λ=8m
（1）若波向右传播时，2T＜t₂-t₁＜3T时，波向右传播的距离为 x=（2λ+3）m=19m，所以波速 v=$\frac{x}{t}$=$\frac{19}{0.5}$=38m/s
（2）若波向左传播时，2T＜t₂-t₁＜3T时，波传播的距离为 x′=（2λ+5）m=21m，所以波速 v′=$\frac{x′}{t}$=42m/s
（3）若波速大小为70m/s，在△t=t₂-t₁=0.5s内波传播的距离为△x=v•△t=70×0.5m=35m
因为s=35m=（4λ+3）m，所以波向右传播．
答：（1）若周期T符合：2T＜t₂-t₁＜3T．且波向x轴正方向传播，波速38m/s．
（2）若周期T符合：2T＜t₂-t₁＜3T．且波向x轴负方向传播，波速42m/s．
（3）若波速大小为70m/s，波速向右传播．

点评 本题是波动图象中多解问题，关键根据波的双向性和周期性，得到得到波传播的距离，即可求得波速．根据波传播的距离与波长关系，是判断波的传播方向常用的方法．