Question

如图所示，质量为M的木框内静止在地面上，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定于木框，一质量为m的小球放在该弹簧上，让小球在同一条竖直线上作简谐运动，在此过程中木框始终没有离开地面．若使小球始终不脱离弹簧，则：
（1）小球的最大振幅A是多大？
（2）在这个振幅下木框对地面的最大压力是多少？
（3）在这个振幅下弹簧的最大弹性势能是多大？

Answer 1

（1）小球在同一条竖直线上作简谐运动，在此过程中木框始终没有离开地面，且小球始终不脱离弹簧，所以最大振幅应满足：kA=mg，
  解之得：A=

mg

k

（2）小球在最低点时弹力最大，对其受力分析，
所以有：F_m-mg=mg，
    即F_m=2mg，
则木框对地面的最大压力为F=Mg+2mg
（3）这个振幅下弹簧的最大弹性势能，即为弹簧压缩最短时，小球在运动过程中机械能守恒，
由机械能守恒定律可得：
E_P=2mgA=

2(mg)2

k

答：（1）小球的最大振幅A是

mg

k

；
（2）在这个振幅下木框对地面的最大压力是Mg+2mg；
（3）在这个振幅下弹簧的最大弹性势能是

2m2g2

k

．