题目内容
7．
如图所示是一皮带传输装载机械示意图．井下挖掘工将矿物无初速放置于沿图示方向运行的传送带A端，被传输到末端B处，再沿一段圆形轨道到达轨道的最高点C处，然后水平抛到货台上．已知半径为R=0.4m的圆形轨道与传送带在B点相切，O点为半圆的圆心，BO、CO分别为圆形轨道的半径，矿物m可视为质点，传送带与水平面间的夹角θ=37°，矿物与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，传送带匀速运行的速度为v0=8m/s，传送带AB点间的长度为sAB=45m．若矿物落点D处离最高点C点的水平距离为sCD=2m，竖直距离为hCD=1.25m，矿物质量m=50kg，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，不计空气阻力．求：（1）矿物到达B点时的速度大小；
（2）矿物到达C点时对轨道的压力大小；
（3）矿物由B点到达C点的过程中，克服阻力所做的功．
分析 （1）先假设矿物在AB段始终加速，根据动能定理求出矿物到达B点时的速度大小，将此速度与送带匀速运行的速度v0=8m/s进行比较，判断假设是否合理，即可求解．
（2）矿物从C到D过程做平抛运动，由平抛运动的规律求出经过C点时的速度大小，根据牛顿第二定律求得轨道对矿物的压力，即可由牛顿第三定律得到矿物到达C点时对轨道的压力大小．
（3）矿物由B到C过程中，重力和阻力做功，由动能定理求解克服阻力所做的功．
解答 解：（1）假设矿物在AB段始终处于加速状态，由动能定理可得
（μmgcosθ-mgsinθ）sAB=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入数据得 vB=6m/s
由于vB＜v0，故假设成立，则知矿物B处速度为6m/s．
（2）设矿物对轨道C处压力为F，由平抛运动知识可得
sCD=vCt
hCD=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
代入数据得矿物到达C处时速度 vC=4m/s
由牛顿第二定律可得
F+mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
代入数据得 F=1500N
根据牛顿第三定律可得所求压力 F′=F=1500N
（3）矿物由B到C过程，由动能定理得
-mgR（1+cos37°）+Wf=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
代入数据得 Wf=-140J
即矿物由B到达C时克服阻力所做的功是140J．
答：
（1）矿物到达B点时的速度大小是6m/s；
（2）矿物到达C点时对轨道的压力大小是1500N；
（3）矿物由B点到达C点的过程中，克服阻力所做的功是140J．
点评 本题主要考查了动能定理的应用及平抛运动的相关公式，要求同学们能根据题目要求选取不同的研究过程运用动能定理解题．
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（多选）一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行等距，各个相邻的等势面间电势差相等，不计粒子的重力．下列说法正确的有 （ ）| A． | 粒子带负电荷 | B． | 粒子的加速度先不变，后变小 | ||
| C． | 粒子的速度不断增大 | D． | 粒子的电势能先减小，后增大 |
如图甲所示，光滑导轨水平放置在斜向下且与水平方向夹角为60°的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示（规定斜向下为正方向），导体棒ab垂直导轨放置且与导轨接触良好，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力作用下始终处于静止状态，下列说法正确的是（ ）| A． | 0～t0时间和t0～t1时间通过电阻R的电流方向相反 | |
| B． | 0～t0时间和t0～t1时间通过电阻R的电流方向相同 | |
| C． | 0～t0时间和t0～t1时间施加的水平外力方向相同 | |
| D． | 0～t0时间和t0～t1时间施加的水平外力方向相反 |
如图所示，放在水平桌面上的木块A处于静止状态，所挂的砝码和托盘的总质量为0.6kg，弹簧测力计读数为2N，滑轮摩擦不计，若轻轻取走盘中的部分砝码，使总质量减小到0.3kg，将会出现的情况是（取g=10m/s2）（ ）| A． | 弹簧测力计的读数将变小 | B． | A将向左运动 | ||
| C． | A所受的摩擦力将减小3 N | D． | A所受的合力将要变大 |
如图所示，两个小球A、B中间用轻弹簧相连后，用细线悬于天花板下，系统处于静止状态．下面所列出的四组力中，属于一对平衡力的是（ ）| A． | 细线对A球的拉力和弹簧对A球的拉力 | |
| B． | 弹簧对B球的拉力和B球所受的重力 | |
| C． | B球对弹簧的拉力和弹簧对B球的拉力 | |
| D． | 弹簧对A球的拉力和弹簧对B球的拉力 |
如图所示，一根有一定电阻的直导体棒质量为m、长为L，其两端放在位于水平面内间距也为L的光滑平行导轨上，并与之接触良好；棒左侧两导轨之间连接一可控电阻；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面．t=0时刻，给导体棒一个平行于导轨的初速度，此时可控电阻的阻值为R0．在棒运动过程中，通过可控电阻的变化使棒中的电流强度保持恒定．不计导轨电阻，导体棒一直在磁场中
如图所示，左侧的圆形导电环半径为r=1.0cm，导电环与一个理想变压器的原线圈相连，变压器的副线圈两端与一个电容为C=100pF的电容器相连，导电环的电阻不计，环中有垂直于圆环平面的变化磁场，磁感应强度B的变化率为$\frac{△B}{△t}$=100$\sqrt{2}$πsinωt，若电容器C所带电荷量的最大值为1.41×10-9C，则所用理想变压器的原、副线圈的匝数之比为（取π2=10）（ ）| A． | 1：100 | B． | 100：1 | C． | 1：100$\sqrt{2}$ | D． | 100$\sqrt{2}$：1 |
如图，均匀杆AB重为G，A端用细绳吊着，在B端施加一个水平拉力F，使AB静止，此时细绳拉力为T，与竖直方向成β角，AB杆与水平成α角，下列说法正确的是（ ）| A． | T≤F | B． | β≥0° | C． | （α+β）＜90° | D． | T的大小与F无关 |