Question

3．已知F₁=F₂=10N，求以下两种情况下二力的合力大小：
（1）F₁与F₂垂直，求合力F的大小和方向．
（2）F₁与F₂成120°角，求合力F的大小和方向．

Answer 1

分析 根据矢量的合成法则，结合三角知识，并画出正确的力图，即可求解．

解答 解：（1）当F₁与F₂垂直时，由平行四边形定则作出平行四边形，
如图所示；
由勾股定理可得：F=$\sqrt{{F}_{1}^{2}+{F}_{2}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}+1{0}^{2}}$=14.14 N                
合力的方向与F₁的夹角θ为：tanθ=$\frac{{F}_{2}}{{F}_{1}}$=1，
解得：θ=45°；

（2）当F₁与F₂互成120°角时，作出平行四边形，由于F₁=F₂，
故所得平行四边形为菱形，且F平分F₁、F₂的夹角，由图所示，
F₁、F₂与F构成一等边三角形．即这种情况下，
F=F₁=F₂=10 N                                               
F与F₁的夹角θ=60°                                           
答：（1）F₁与F₂垂直，则合力F的大小14.14 N 和方向与F₁的夹角为45°．
（2）F₁与F₂成120°角，则合力F的大小10 N和方向与F₁的夹角 60°．

点评 考查力的合成法则的内容，掌握勾股定理及几何关系的应用，注意力的矢量性，及随着夹角的增大，合力大小如何变化．