题目内容

9．如图所示，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向里的圆形匀强磁场区域（图中未画出）；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E．一粒子源固定在x轴上的A（-L，0）点，沿y轴正方向释放电子，电子经电场偏转后能通过y轴上的C（0，2$\sqrt{3}$L）点，再经过磁场偏转后恰好垂直击中ON，ON与x轴正方向成30°角．已知电子的质量为m，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用，求；
（1）电子的释放速度v的大小；
（2）电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角θ；
（3）粗略画出电子在电场和磁场中的轨迹；
（4）圆形磁场的最小半径Rmin．

分析 （1）粒子在电场中做类平抛运动，x方向匀速，y方向匀加速，根据运动学公式列式求解；
（2）先根据运动学公式列式求解出x、y方向的分速度，然后根据几何关系列式求解；也可以根据类平抛运动速度偏转角的正切是位移偏转角正切值的2倍直接求解；
（3）根据类平抛运动的特点画出粒子在电场中的轨迹，然后根据粒子运动的两个方向画出粒子在磁场中运动的轨迹；
（4）先根据洛伦兹力提供向心力求解出轨迹的半径，然后求得磁场的最小半径；

解答 解：（1）从A到C的过程中，电子做类平抛运动，有：
x方向：$L=\frac{1}{2}\frac{eE}{m}{t}_{\;}^{2}$
y方向：$2\sqrt{3}L=vt$
联立解得：$v=\frac{\sqrt{6meEL}}{m}$
（2）设电子到达C点的速度大小为vc，方向与y轴正方向的夹角为θ．
由动能定理，有：$\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}=eEl$
得：${v}_{c}^{\;}=\frac{\sqrt{8meEL}}{m}$，
$cosθ=\frac{v}{{v}_{c}^{\;}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，
得：θ=30°
（3）如图

（4）电子的运动轨迹如（3）问图，电子在磁场中做匀速圆周运动的半径
$r=\frac{m{v}_{c}^{\;}}{eB}=\frac{\sqrt{8meEL}}{eB}$
电子在磁场中偏转120°后垂直于ON射出，则磁场最小半径：
${R}_{min}^{\;}=rsin60°$
由以上两式可得：${R}_{min}^{\;}=\frac{\sqrt{6meEL}}{eB}$
答：（1）电子的释放速度v的大小$\frac{m{v}_{\;}^{2}}{2eL}$；
（2）电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角θ为30°；
（3）粗略画出电子在电场和磁场中的轨迹如图所示；
（4）圆形磁场的最小半径${R}_{min}^{\;}$为$\frac{\sqrt{6}mv}{2eB}$

点评 本题中粒子先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做匀速圆周运动，要注意两个轨迹的连接点，然后根据运动学公式和牛顿第二定律以及几何关系列式求解，其中画出轨迹是关键．

练习册系列答案
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A．小球一定带正电
B．0～S1过程中小球始终在做加速直线运动
C．S1～S2过程中小球的动能一定不断增大
D．S1～S2过程中所处的电场一定是匀强电场
20．细胞膜的厚度约等于800nm（1nm=10-9m），当膜的内外层间的电压达到0.4V时，即可让一价钠离子渗透．设细胞膜内的电场为匀强电场，则钠离子在渗透时（　　）
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B．膜内电场强度约为2×105V/m
C．每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做功约为6.4×10 -20J
D．每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做功约为1.6×10 -19J
17．某学习小组的同学采用如图1所示实验装置验证动能定理．图中A为小车，B为打点计时器，一端带有定滑轮的足够长的木板水平放置，C为弹簧测力计，不计绳与滑轮间的摩擦．静止释放小车后在打出的纸带上取计数点，已知相邻两计数点的时间间隔为0.1s，并测量出两段长度如图2，若测出小车质量为0.2kg，选择打2、4两点时小车的运动过程来研究，可得打2点时小车的动能为0.004J；打4点时，小车的动能为0.016J；该同学读出弹簧秤的读数为0.25N，由WF=F•x24算出拉力对小车做功为0.03J；计算结果明显不等于该过程小车动能增加量，超出实验误差的正常范围．你认为误差的主要原因是小车运动过程要克服阻力做功．
4．2007年3月1日，国家重大科学工程项引“EAST超导托卡马克核聚变实验装置“在合肥顺利通过了国家发改委组织的国家竣工验收．作为核聚变研究的实验设备，EAST可为未来的聚变反应堆进行较深入的工程和物理方面的探索，其目的是建成一个核聚变反应堆，届时从l升海水中提取氢的同位素氘．在这里和氚发生完全的核聚变反应，释放可利用能量相当于燃烧300公升汽油所获得的能量．这就相当于人类为自己制造了一个小太阳．可以得到无穷尽的清洁能源．作为核聚变研究的实验设备，要持续发生热核反应，必须把温度高达几百万摄氏度以上的核材料约束在一定的空间内，约束的办法有多种．其中技术上相对较成熟的是用磁场约束核材料．
如图所示为EAST部分装置的简化模型：垂直纸面的有环形边界的匀强磁场b区域，围着磁感应强度为零的圆形a区域，a区域内的离子向各个方向运动．离子的速度只要不超过某值，就不能穿过环形磁场的外边界而逃逸，从而被约束．设离子质量为m，电荷量为q，环形磁场的内半径为R1，外半径R2=（1+$\sqrt{2}$）R1．
（1）将下列核反应方程补充完整，指出哪个属于核聚变方程．并求出聚变过程中释放的核能 E0．已知${\;}_{1}^{2}$H 的质量为m2，${\;}_{1}^{3}$H的质量为m3．α粒子的质量为mα，${\;}_{0}^{1}$n的质量为mn  质子质量为mp，电子质量为me，光速为c
A、${\;}_{1}^{2}$H+${\;}_{1}^{3}$H→${\;}_{2}^{4}$He+${\;}_{0}^{1}n$
B、${\;}_{92}^{235}$U+${\;}_{0}^{1}$n→${\;}_{54}^{140}$Xe+${\;}_{38}^{94}$Sr+${2}_{0}^{1}n$
C、${\;}_{88}^{226}$Ra→${\;}_{86}^{222}$Rn+${\;}_{4}^{2}{H}_{e}^{\;}$
D、${\;}_{11}^{24}$Na→${\;}_{12}^{24}$Mg+${\;}_{-1}^{0}e$
（2）若要使从a区域沿任何方向，速率为v 的离子射入磁场时都不能越出磁场的外边界，则b区域磁场的磁感应强度至少为多大？
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14．如图所示，两块平行金属极板MN水平放置，板长L=1m，间距d=$\frac{\sqrt{3}}{3}$m，两金属板间电压UMN=1×104V；在平行金属板右侧依次存在ABC和FGH两个全等的正三角形区域，正三角形ABC内存在垂直纸面向里的匀强磁场B1，三角形的上顶点A与上金属板M平齐，BC边与金属板平行，AB边的中点P恰好在下金属板N的右端点；正三角形FGH内存在垂直纸面向外的匀强磁场B2，已知A、F、G处于同一直线上，B、C、H也处于同一直线上，AF两点距离为$\frac{2}{3}$m．现从平行金属极板MN左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的带电粒子，粒子质量m=3×10-10kg，带电量q=+1×10-4C，初速度v0=1×105m/s．
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1．一边长a=20cm的正六边形处在匀强电场中，匀强电场与正六边形共面，正六边形的顶点分别为 a、b、c、d、e、f，其位置关系如图所示，已知b、d及O三点的电势分别为φb=φd=4.0V，φO=0，则以下分析正确的是（　　）
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