题目内容

如图所示，让摆球从图中C点由静止开始运动，正好摆到悬点正下方D处时，线被拉断，紧接着，摆球恰好能沿竖直放置的光滑半圆形轨道内侧做圆周运动，已知摆球质量m=0.5kg，摆线长l=2.0m，轨道半径R=2.0m，不计空气阻力 （g=10m/s2）．
（1）求摆球刚开始摆动时，摆线与竖直方向的夹角θ．
（2）如仅在半圆形轨道内侧E点下方
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圆弧有摩擦，摆球到达最低点A时的速度为6m/s，求摩擦力对摆球做的功．
分析：（1）小球先从C沿圆弧运动到D点，此过程小球的机械能守恒；再沿光滑半圆形轨道内侧做圆周运动，摆球恰好能做圆周运动，在D点由重力提供摆球的向心力，即可由牛顿第二定律求出小球经过D点时的速度大小．再由机械能守恒研究从C→D过程，求出θ；
（2）摆球从D→F过程，重力和摩擦力做功，根据动能定理求解摩擦力对摆球做的功．
解答：解：（1）从C→D过程，由机械能守恒得：
   mgl（1-cosθ）=
1
2
m
v
2
D

又因为小球恰好能做圆周运动，在D点则有 mg=m
v
2
D
R

联立上两式得 θ=60°
（2）摆球从D→F过程，重力和摩擦力做功，根据动能定理得
   mg?2R+Wf=
1
2
m
v
2
F
-
1
2
m
v
2
D

代入解得，Wf=-16J
答：
（1）摆球刚开始摆动时，摆线与竖直方向的夹角θ为60°．
（2）摩擦力对摆球做的功为-16J．
点评：圆周运动往往与动能定理或机械能守恒结合，本题中摩擦力是变力，往往运用动能定理求解变力做功．
练习册系列答案
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（2013?松山区三模）如图所示，让摆球从图中的 C位置由静止开始摆下，摆到最低点D处，摆线刚好被拉断，小球在粗糙的 水平面上由D点向右做匀减速运动，到达小A孔进入半径R=0.3m的 竖直放置的 光滑圆弧轨道，当摆球进入圆轨道立即关闭A孔．已知摆线长L=2m，θ=60°，小球质量为m=0.5kg，D点与小孔A的 水平距离s=2m，g取10m/s2．试求：
（1）求摆线能承受的最大拉力为多大？
（2）要使摆球能进入圆轨道并且不脱离轨道，求粗糙水平面摩擦因数μ的范围．
如图所示，让摆球从图中的A位置由静止开始下摆，正好摆到最低点B位置时线被拉断．设摆线长l=1.6m，摆球质量为0.5kg，摆线的最大拉力为10N，悬点到地面的竖直高度为H=4.0m，不计空气阻力，g=10m/s2．求：
（1）摆球落地时的速度；
（2）落地点D到C点的距离．
精英家教网如图所示，让摆球从图中的C位置由静止开始摆下，摆到最低点D处，摆线刚好被拉断，小球在粗糙的水平面上由D点向右做匀减速运动，到达小孔A进入半径R=0.3m的竖直放置的光滑圆弧轨道，当摆球进入圆轨道立即关闭A孔．已知摆线长L=2m，
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mv2+mgh，小球质量为m=0.5kg，D点与小孔A的水平距离s=2m，g取10m/s2．试求：
（1）求摆线能承受的最大拉力为多大？
（2）要使摆球能进入圆轨道并且不脱离轨道，求粗糙水平面摩擦因数μ的范围．

如图所示，让摆球从图中的A位置开始下摆，正好摆到最低点B位置时线被拉断.设摆线长l,悬点到地面的竖直高度为3l，绳子能承受的最大拉力为5mg，不计空气阻力，求：

（1）摆球落地时的速度.

（2）落地点D到C点的距离（g＝10 m／s2）.

    

 

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