题目内容
如图所示，让摆球从图中C点由静止开始运动，正好摆到悬点正下方D处时，线被拉断，紧接着，摆球恰好能沿竖直放置的光滑半圆形轨道内侧做圆周运动，已知摆球质量m=0.5kg，摆线长l=2.0m，轨道半径R=2.0m，不计空气阻力 （g=10m/s2）．（1）求摆球刚开始摆动时，摆线与竖直方向的夹角θ．
（2）如仅在半圆形轨道内侧E点下方
| 1 | 4 |
分析：（1）小球先从C沿圆弧运动到D点，此过程小球的机械能守恒；再沿光滑半圆形轨道内侧做圆周运动，摆球恰好能做圆周运动，在D点由重力提供摆球的向心力，即可由牛顿第二定律求出小球经过D点时的速度大小．再由机械能守恒研究从C→D过程，求出θ；
（2）摆球从D→F过程，重力和摩擦力做功，根据动能定理求解摩擦力对摆球做的功．
（2）摆球从D→F过程，重力和摩擦力做功，根据动能定理求解摩擦力对摆球做的功．
解答：解：（1）从C→D过程，由机械能守恒得：
mgl（1-cosθ）=
m
又因为小球恰好能做圆周运动，在D点则有 mg=m
联立上两式得 θ=60°
（2）摆球从D→F过程，重力和摩擦力做功，根据动能定理得
mg?2R+Wf=
m
-
m
代入解得，Wf=-16J
答：
（1）摆球刚开始摆动时，摆线与竖直方向的夹角θ为60°．
（2）摩擦力对摆球做的功为-16J．
mgl（1-cosθ）=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 D |
又因为小球恰好能做圆周运动，在D点则有 mg=m
| ||
| R |
联立上两式得 θ=60°
（2）摆球从D→F过程，重力和摩擦力做功，根据动能定理得
mg?2R+Wf=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 F |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 D |
代入解得，Wf=-16J
答：
（1）摆球刚开始摆动时，摆线与竖直方向的夹角θ为60°．
（2）摩擦力对摆球做的功为-16J．
点评：圆周运动往往与动能定理或机械能守恒结合，本题中摩擦力是变力，往往运用动能定理求解变力做功．
练习册系列答案
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