Question

如图所示，让摆球从图中的A位置由静止开始下摆，正好摆到最低点B位置时线被拉断．设摆线长l=1.6m，摆球质量为0.5kg，摆线的最大拉力为10N，悬点到地面的竖直高度为H=4.0m，不计空气阻力，g=10m/s²．求：
（1）摆球落地时的速度；
（2）落地点D到C点的距离．

Answer 1

分析：（1）摆球摆到最低点B位置时，由重力和细线的拉力提供小球的向心力，根据牛顿第二定律求解小球经过B点时的速度大小．细线被拉断后，摆球做平抛运动，平抛运动的高度为h=H-l=2.4mm，再根据运动的分解法，由运动学公式或机械能守恒求出小球落地时的速度大小．
（2）运用运动的分解方法求出平抛运动的水平距离DC．

解答：解：（1）小球刚摆到B点时，由牛顿第二定律可知
 F_m-mg=m

v 2 B

l

  ①
由①并代入数据可解得：
 v_B=

l(Fm-mg) m

=

1.6×(10-0.5×10) 0.5

m/s=4m/s   ②
小球离过B后，作平抛运动，竖直方向；H-l=

1

2

gt2   ③
落地时竖直方向的速度：v_y=gt  ④
落地时的速度大小：v=

v 2 B + v 2 y

  ⑤
落地时的速度与水平方向的夹角设为θ
则：tanθ=

vy

vB

   ⑥
由以上几式并代入数据可解得：
t=0.4

3

s，v_y=4

3

m/s
v=8m/s，θ=60° ⑦
（2）落地点D到C的距离
  S=v_Bt     ⑧
可解得：s=4×0.4

3

m=

8

5

3

m  ⑨
答：（1）摆球落地时的速度为8m/s；（2）落地点D到C点的距离为

8

5

3

m．

点评：本题是圆周运动与平抛运动的综合，采用程序法分析求解．两个过程机械能都守恒．属于基础题．