Question

14．如图所示，粗糙水平面上放置一个小物块，在力F作用下沿水平面向右加速运动．在保持力F大小不变的情况下，发现当F水平向右或与水平面成60°夹角斜向上时，物块的加速度相同．求：
（1）物块与水平面间的动摩擦因数μ．
（2）若保持力F与水平面成60°夹角斜向上，从静止起拉动物块，物块沿水平面向右移动s=5$\sqrt{3}$m的时间为t．改变F的大小重复上述过程，时间t的最小值为多少？

Answer 1

分析 （1）当拉力水平时，以及拉力斜向上时，根据牛顿第二定律求出加速度的表达式，抓住加速度相等求出物块与水平面间的动摩擦因数．
（2）F的方向不变，改变拉力的大小，当加速度最大时，所用的时间最短，抓住物体不能离开水平面，求出最大拉力，从而得出最大加速度，结合位移时间公式求出时间的最小值．

解答 解：（1）水平拉时，根据牛顿第二定律有：F-μmg=ma，
右上拉时，根据牛顿第二定律得，Fcos60°-μ（mg-Fsin60°）=ma，
联立上述两式，代入数据解得μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（2）时间t最小，则要求加速度最大，即F最大
物块沿水平面运动则F的竖直分力不超过重力
F最大满足mg=$\frac{\sqrt{3}}{2}$F，
根据$\frac{F}{2}=ma$，s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，
代入数据解得t=$\sqrt{3}$s
答：（1）物块与水平面间的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）时间t的最小值为$\sqrt{3}s$．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，注意在第二问中，拉力有最大值，不能使得物块离开水平面．