Question

4．如图xoy平面内有向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.1T，在y轴上有一粒子源，坐标为（0，0.2m），粒子源可以在xoy平面内向各个方向均匀射出质量m=6.4×10^-27kg、带电量q=+3.2×10^-19C、速度v=1.0×10⁶m/s的带电粒子，一足够长薄感光板从图中较远处沿x轴负方向向左缓慢移动，其下表面和上表面先后被粒子击中并吸收粒子，不考虑粒子间的相互作用，（取π=3），求：

（1）带电粒子在磁场中运动的半径及下表面被粒子击中时感光板左端点位置；
（2）在整个过程中击中感光板的粒子运动的最长时间；
（3）当薄板左端运动到（-0.2m，0）点的瞬间，击中上、下板面的粒子数之比．

Answer 1

分析 （1）带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求轨迹半径．画出轨迹，由几何知识求出下表面被粒子击中时感光板左端点位置．
（2）先求出带电粒子在磁场中圆周运动的周期．确定出轨迹对应的圆心角最大值，从而求出最长时间．
（3）由几何关系得到打到上板的粒子所对应的角度，即可求得击中上、下板面的粒子数之比．

解答 解：（1）根据$Bqv=m\frac{v^2}{R}$得
得：$R=\frac{mv}{Bq}$
代入数据解得：R=0.2m

可得下表面被击中的位置 $x=\sqrt{0.4{\;}^2-0.2{\;}^2}=0.2\sqrt{3}m$≈0.35m
（2）根据$Bqv=m\frac{v^2}{R}$和$T=\frac{2πR}{v}$
得：$T=\frac{2πm}{Bq}$

代入数据解得：T=1.2×10^-6s
由几何关系可得最长时间为打在坐标原点的粒子 $t=\frac{5}{6}T=1.0×{10^{-6}}s$
（3）由几何关系得打到上板的粒子所对应的角度为α=90°

打到下板的粒子所对应的角度为β=90°
由于粒子源在xoy平面内向各个方向均匀射出带电粒子，所以击中上、下板面的粒子数之比 $\frac{N}{N′}$=$\frac{90°}{90°}$=$\frac{1}{1}$．
答：
（1）带电粒子在磁场中运动的半径为0.2m，下表面被粒子击中时感光板左端点位置坐标为0.35m；
（2）在整个过程中击中感光板的粒子运动的最长时间为1.0×10^-6s；
（3）当薄板左端运动到（-0.2m，0）点的瞬间，击中上、下板面的粒子数之比1：1．

点评 带电粒子在磁场中运动的题目解题步骤为：定圆心、画轨迹、求半径，画出轨迹后，往往要根据几何知识求解轨迹半径和轨迹对应的圆心，从而求解时间．