题目内容
如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R．重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求（1）粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；
（2）小球A冲进轨道时速度v的大小．
（3）小球A与小球B球碰撞前瞬间对轨道的压力多大？方向如何？
【答案】分析：（1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度求出平抛运动的时间．
（2）根据落地的水平位移求出结合体的初速度，根据动量守恒定律求出A球与B球碰撞前的速度，再根据机械能守恒定律求出小球A冲进轨道时速度v的大小．
（3）根据牛顿第二定律，通过竖直方向上的合力提供向心力求出轨道对球的作用力，从而求出球对轨道的压力．
解答：解：（1）粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动，竖直方向分运动为自由落体运动，有：
…①
解得：
…②
（2）设球A的质量为m，碰撞前速度大小为v1，把球A冲进轨道最低点时的重力势能定为0，由机械能守恒定律知：
…③
设碰撞后粘合在一起的两球速度大小为v2，由动量守恒定律知：mv1=2mv22…④
飞出轨道后做平抛运动，有：2R=v2t…⑤
综合②③④⑤式得：
（3）
N=3mg
根据牛顿第三定律 N′=3mg 方向竖直向上．
答：（1）粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间为
．
（2）小球A冲进轨道时速度v的大小
．
（3）小球A与小球B球碰撞前瞬间对轨道的压力为3mg，方向竖直向上．
点评：本题综合考查了动量守恒定律、机械能守恒定律和牛顿第二定律，综合性较强，关键是理清过程，选择合适的规律进行求解．
（2）根据落地的水平位移求出结合体的初速度，根据动量守恒定律求出A球与B球碰撞前的速度，再根据机械能守恒定律求出小球A冲进轨道时速度v的大小．
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解答：解：（1）粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动，竖直方向分运动为自由落体运动，有：
…①解得：
…②（2）设球A的质量为m，碰撞前速度大小为v1，把球A冲进轨道最低点时的重力势能定为0，由机械能守恒定律知：
…③设碰撞后粘合在一起的两球速度大小为v2，由动量守恒定律知：mv1=2mv22…④
飞出轨道后做平抛运动，有：2R=v2t…⑤
综合②③④⑤式得：
（3）
N=3mg
根据牛顿第三定律 N′=3mg 方向竖直向上．
答：（1）粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间为
．（2）小球A冲进轨道时速度v的大小
．（3）小球A与小球B球碰撞前瞬间对轨道的压力为3mg，方向竖直向上．
点评：本题综合考查了动量守恒定律、机械能守恒定律和牛顿第二定律，综合性较强，关键是理清过程，选择合适的规律进行求解．
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如图所示，圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的质量为m的小球A以某一初速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R．重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求：
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