Question

19．在高出水平地面h=0.8m的光滑平台边缘静止放置一质量M=1kg用特殊材料制成的小木块．有一质量m=0.01kg的子弹，以速度v₀射入木块后，以水平速度$\frac{{v}_{0}}{2}$射出木块．木块离开平台后恰好无碰撞的沿切线落入光滑的圆弧中，已知圆弧半径R=1m，所对应的圆心角为53°．（v₀为未知量，取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）木块离开平台时的速度v；
（2）木块运动到圆弧最低点F时对圆弧的压力多大；
（3）子弹射入木块的过程中系统损失的机械能．

Answer 1

分析 （1）木块离开平台后做平抛运动，应用平抛运动规律求出木块的速度．
（2）由动能定理求出木块到达最低点时的速度，然后由牛顿第二定律求出支持力，再求出压力．
（3）子弹射穿木块过程系统动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出损失的机械系．

解答 解：（1）设木块平抛运动的时间为t，由平抛运动规律得：
竖直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²，v_y=gt，
代入数据解得：v_y=4m/s，
沿切线落入圆弧，合速度沿切线，可得水平速度：v=$\frac{{v}_{y}}{tan53°}$=3m/s；
（2）从木块离开水平面边缘到圆弧最低点过程，由动能定理有：
Mg（h+R-Rcos53°）=$\frac{1}{2}$Mv_y²-$\frac{1}{2}$Mv²，
在最低点，由牛顿第二定律有F-Mg=M$\frac{{v}_{y}^{2}}{R}$，
代入数据解得：F=43N，
根据牛顿第三定律可知，B运动到圆弧最低点时对圆弧的压力为43N；
（3）设子弹穿过物块的过程中，子弹与木块组成的系统动量守恒，
以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv₀=m$\frac{{v}_{0}}{2}$+Mv，代入数据解得：v₀=600m/s，
由能量守恒定律的，系统的机械能损失为：△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$m$（\frac{{v}_{0}}{2}）^{2}$-$\frac{1}{2}$Mv²，
代入数据解得：△E=1345.5J；
答：（1）木块离开平台时的速度v为3m/s；
（2）木块运动到圆弧最低点F时对圆弧的压力43N；
（3）子弹射入木块的过程中系统损失的机械能为1345.5J．

点评 本题是一道力学综合题，考查了动量守恒定律的应用，分析清楚物体运动过程是正确解题的关键，应用平抛运动规律、动能定理、牛顿第二定律、动量守恒定律、能量守恒定律可以解题．