Question

某行星表面没有空气，假设某宇航员在这个行星表面上以初速度v=2m/s竖直向上抛出一石块，石块向上运动的最大高度为h=0.5m。已知万有引力常量为G。试求：

（1）该行星表面上的重力加速度g=？

（2）假如有一卫星在它的表面附近(可认为卫星离星球表面高度为零)做匀速圆周运动，环绕周期为T。试求该行星的半径R=?和该行星的质量M=?

Answer 1

解析：(1)设行星轨道半径为r，表面重力加速度为g，质量为M，卫星的质量为m，石块的质量为m₁，由机械能守恒得：m₁v=m₁gh                              ①      (3分)

得                                                          (1分)

(2) 星球表面附近的卫星所受星球的引力等于其重力，有     ②      (3分)

又因为星球表面附近的卫星的轨道半径等于星球半径R，由星球对卫星的引力提供向心力有

                                               ③       (3分)

由以上各式得                                               (2分)

                                           (2分)