Question

某行星表面没有空气，假设某宇航员在这个行星表面上以初速度v=2m/s竖直向上抛出一石块，石块向上运动的最大高度为h=0.5m。已知万有引力常量为G。试求：
（1）该行星表面上的重力加速度g=？
（2）假如有一卫星在它的表面附近（可认为卫星离星球表面高度为零）做匀速圆周运动，环绕周期为T。试求该行星的半径R=？和该行星的质量M=？

Answer 1

解：（1）设行星轨道半径为r，表面重力加速度为g，质量为M，卫星的质量为m，石块的质量为m₁，由机械能守恒得：m₁v²=m₁gh ①
得
（2）星球表面附近的卫星所受星球的引力等于其重力，有 ②
又因为星球表面附近的卫星的轨道半径等于星球半径R，由星球对卫星的引力提供向心力有 ③
由以上各式得，