Question

10．某同学要探究弹力和弹簧伸长关系，并测弹簧的劲度系数k，做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧的一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上，当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度值记作L₀；弹簧下端挂一个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L₁，弹簧下端挂两个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L₃…，挂七个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L₇．测量记录表：

代表符号	L0	L1	L2	L3	L4	L5	L6	L7
刻度数值/cm	1.70	3.40	5.10		8.60	10.3	12.1

（1）如表记录的是已测出的6个值，其中有两个数值在记录时，它们的代表符号分别是L₅和L₆；
（2）实验中，L₃和L₇两个值还没有测定，请你根据如图将这两个测量值填入记录表中．
（3）为了充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：d₁=L₄-L₀=6.90cm，d₂=L₅-L₁=6.90cm，d₃=L₆-L₂=7.00cm．请你给出第四个差值d₄=L₇-L₃=7.20cm．
（4）根据以上差值，可以求出每增加50g砝码的弹簧平均伸长量为△L，△L用d₁、d₂、d₃、d₄表示的式子为△L=$\frac{{d}_{1}+{d}_{2}+{d}_{3}+{d}_{4}}{16}$．代入数据解得△L=7.20cm
（5）弹簧的劲度系数k=28.0N/m（g取9.8m/s²）

Answer 1

分析 用毫米刻度尺测量长度是要估读到分度值的下一位，即要有估读的．
按照d₁、d₂、d₃的表达式的规律表示出d₄．
充分利用测量数据，根据公式△F=k△x可以计算出弹簧的劲度系数k．其中△x为弹簧的形变量

解答 解：①用毫米刻度尺测量长度是要估读到分度值的下一位，即要有估读的，故为：L₅ L₆
②L₃的数值为6.85cm，L₇的数值为14.05cm．
③第4个差值d₄=L₇-L₃=14.05-6.85cm=7.20cm．
④因为d₁=4△L，d₂=4△L，d₃=4△L，d₄=4△L，所以△L=$\frac{{d}_{1}+{d}_{2}+{d}_{3}+{d}_{4}}{4×4}$=$\frac{{d}_{1}+{d}_{2}+{d}_{3}+{d}_{4}}{16}$；
d₁、d₂、d₃、d₄分别表示挂相差四个50g的砝码时弹簧伸长量，代入数据解得△L=1.75cm
⑤所以每增加50g砝码的弹簧平均伸长量△L=$\frac{{d}_{1}+{d}_{2}+{d}_{3}+{d}_{4}}{16}$．
根据△F=k△L，解得k=$\frac{△F}{△x}$=$\frac{0.50}{0.0175}$=28.0N/m．
故答案为：①L₅，L₆  ②6.85，14.05 ③L₇-L₃，7.20
④=$\frac{{d}_{1}+{d}_{2}+{d}_{3}+{d}_{4}}{16}$．
⑤28.0

点评 弹簧测力计的原理是在弹簧的弹性限度内，弹簧的伸长与受到的拉力成正比．对于实验问题，我们要充分利用测量数据求解可以减少误差，本题处理数据的方法与逐差法求解加速度的方法相同