Question

15．如图所示，固定在水平地面上的工件，由AB和BD两部分组成，其中AB部分为光滑的圆弧，∠AOB=37°，圆弧的半径R=O．5m，圆心0点在B点正上方；BD部分水平，长度为0.2m，C为BD的中点．现有一质量m=lkg，可视为质点的物块从A端由静止释放，恰好能运动到D点．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：

（1）为使物块恰好运动到C点静止，可以在物块运动到B点后，对它施加一竖直向下的恒力F，F应为多大？
（2）为使物块运动到C点时速度为零，也可先将BD部分以B为轴向上转动一锐角θ，θ应为多大？（假设B处有一小段的弧线平滑连接，物块经过B点时没有能量损失）
（3）接上一问，求物块在BD板上运动的总路程．

Answer 1

分析 （1）先对从A到B过程根据机械能守恒定律或动能定理，求出物块经过B点时的速度；在B点，由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解支持力，再由牛顿第三定律得到物块对工件的压力大小；
（2）（3）先对A到D过程根据动能定理列式，再对A到C过程根据动能定理列式，最后联立求解；

解答 解：（1）设BD段长度为l，动摩擦因数为μ，研究物块运动，根据动能定理：W_总=△E_K
从A到D的过程中有：mgR（1-cos37°）-μmgl=0-0
从A到C恰好静止的过程中有：mgR（1-cos37°）-μF_N=0-0
又 BC段有：F_N=F+mg
代入数据联立解得：μ=0.5F=10N
（2）右图中，从A到C的过程中，根据动能定理有：
mgR（1-cos37°）-mgsinθ-μF_N=0-0
其中F_N=mgcosθ  
 联立解得：θ=37°
（3）物块在C处速度减为零后，由于mgsinθ＞μmgcosθ物块将会下滑，
而AB段光滑，故物块将做往复运动，直到停止在B点．
根据能量守恒定律有：
mgR（1-cos37°）=Q   
而摩擦生热为：Q=fsf=μmgcosθ
代入数据解得物块在BD板上的总路程为：s=0.25m
答：（1）为使物块恰好运动到C点静止，可以在物块运动到B点后，对它施加一竖直向下的恒力F，F应为10N；
（2）为使物块运动到C点时速度为零，也可先将BD部分以B为轴向上转动一锐角θ，θ应为37°；
（3）接上一问，求物块在BD板上运动的总路程为0.25m．

点评 本题是动能定理的运用问题，关键是选择适当的过程运用动能定理列式，动能定理适用于多过程问题，可以使问题简化．