Question

1．为了探究质量一定时加速度与力的关系，一同学设计了如图甲所示的实验装置．其中M为带光滑滑轮的小车的质量，m为砂和砂桶的质量．（滑轮质量不计）

（1）实验时，一定要进行的操作是BCD．
A．用天平测出砂和砂桶的质量
B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力
C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数
D．改变砂和砂桶的质量，打出几条纸带
E．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M
（2）该同学在实验中得到如图乙所示的一条纸带（两相邻计数点间还有两个点没有画出），已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度a=1.3m/s²（结果保留两位有效数字）．
（3）以弹簧测力计的示数F为横坐标，加速度为纵坐标，画出的a-F图象是一条直线，图线与横坐标的夹角为θ，求得图线的斜率为k，则小车的质量为D．
A．2tanθ         B．$\frac{1}{tanθ}$          C．k            D．$\frac{2}{k}$
（4）另一同学用该装置实验时忘记平衡摩擦力，根据实验数据做出了如图丙两个a-F图象如图所示，正确的是B；已知图线与横轴的交点为F₀，则木块所受的滑动摩擦力大小为2F₀．

Answer 1

分析 （1）该实验不需要测量沙及沙桶的质量，绳子的拉力由弹簧秤直接测量，不需要满足沙及沙桶的质量远小于木块．
（2）根据逐差法可求得加速度；
（3）根据牛顿第二定律得出a与F的关系式，结合关系式得出正确的图线．
（4）根据加速度等于零求出弹簧的拉力，从而求出此时的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律得出加速度与合力的关系式，从而得出正确的图象．

解答 解：（1）A、物体M受到的力可由力计读出，故砂和砂桶的质量可以不用测出；故A错误；
B、将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力是需要进行的操作，因为这样物体M受到的合力就不考虑摩擦力了；故B正确；
C、小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数是需要操作的；故C正确；
D、改变砂和砂桶的质量，打出几条纸带，是用来外力大小的，故也是需要进行的操作；故D正确；
E、因为外力的大小可以通过测力计读出，故不需要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M，故E错误；
所以需要进行的操作是BCD；
（2）小车的加速度a=$\frac{（3.8+3.3+2.8）-（2.3+1.9+1.4）}{3×3×0.0{2}^{2}}$=130cm/s²=1.3m/s²；
（3）因为弹簧测力计的示数F为横坐标，加速度为纵坐标，故$\frac{a}{F}$=k，故F=$\frac{a}{k}$，由牛顿第二定律F_合=ma得，小车的质量为m=$\frac{{F}_{合}}{a}$=$\frac{2F}{a}$=$\frac{2}{k}$，选项D正确；
（4）小车所受的拉力等于2倍的弹簧秤拉力，可以直接测量得出，根据牛顿第二定律得，2F-f=ma，解得：a=$\frac{2F-f}{m}$=$\frac{2}{m}F$-$\frac{f}{m}$，故正确的图线是B．当弹簧拉力为F₀时，小车开始滑动，可知滑动摩擦力f=2F₀；
故答案为：（1）BCD； （2）1.3；（3）D； （4）2F₀．

点评 本题实验源于课本实验，但是又不同于课本实验，关键要理解实验的原理，注意该实验不需要测量砂及沙桶的质量，也不需要保证沙及沙桶的质量远小于木块．