Question

【题目】如图所示，倾角为37°的光滑斜面与一圆心为O的竖直光滑圆轨道相切于B点，轨道半径，质量的滑块从A点以一定的初速度沿斜面向下运动，A、O、D位于同一水平直线上，O、E为圆轨道的最低点和最高点，滑块经过圆轨道最高点恰好又落到斜面上A点，滑块可视为质点，重力加速度g取，，，求：

(1)滑块对轨道E点的压力大小（结果可用分式表示）；

(2)滑块的初速度大小（结果可用根式表示）。

Answer 1

【答案】(1)滑块对轨道E点的压力大小是；(2)滑块的初速度大小是。

【解析】

(1)研究滑块从E点运动到A点的过程，根据平抛运动的规律求出滑块经过E点时的速度。在E点，对滑块，根据牛顿第二定律求得轨道对滑块的压力，从而得到滑块对轨道的压力。(2)对滑块从A经B、C、D运动到E的过程，利用机械能守恒定律求初速度大小。

(1)根据几何关系可知：

，

滑块从E点运动到A点做平抛运动，则有：

，

，

联立解得：

，

在E点，对滑块，根据牛顿第二定律得：

，

解得：

，

根据牛顿第三定律知，滑块对轨道E点的压力大小为：

；

(2)滑块从A经B、C、D运动到E的过程，根据机械能守恒定律得：

，

解得：

。