Question

16．在动摩擦因数μ=0.2的水平面上有一个质量m=2kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的支持力恰好为零，取g=10m/s²，以下说法正确的是（　　）

• A． 此时轻弹簧的弹力为零
• B． 此时轻绳的拉力为20$\sqrt{2}$N
• C． 当剪断轻绳的瞬间，小球所受的摩擦力为零
• D． 当剪断轻绳的瞬间，小球的加速度大小为8m/s²，方向向左

Answer 1

分析 先分析剪断轻绳前弹簧的弹力和轻绳的拉力大小；再研究剪断细线的瞬间，弹簧的弹力不变，对小球受力分析，根据牛顿第二定律求出瞬间的加速度大小．

解答 解：A、在剪断轻绳前，小球受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力处于平衡，根据共点力平衡得，弹簧的弹力：F=mgtan45°=20×1=20N，
绳子拉力T=$\frac{mg}{sin45°}=\frac{20}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=20\sqrt{2}N$，故A错误，B正确；
C、断轻绳的瞬间，弹簧的弹力仍然为20N，小球此时受重力、支持力、弹簧弹力和摩擦力四个力作用，所以小球受摩擦力；
小球所受的最大静摩擦力为：f=μmg=0.2×20N=4N，根据牛顿第二定律得小球的加速度为：$a=\frac{F-f}{m}=\frac{20-4}{2}=8m/{s}^{2}$；
合力方向向左，所以加速度方向向左．故C错误，D正确；
故选：BD．

点评 解决本题的关键知道剪断细线的瞬间，弹簧的弹力不变，剪短弹簧的瞬间，轻绳的弹力要变化，结合牛顿第二定律进行求解．