题目内容
在如图所示的装置中，物体A和C的质量分别为m1、m2，弹簧D、B、E的劲度系数分别为k1、k2、k3，不计弹簧和细绳的质量，不计滑轮的摩擦．当弹簧E处在水平位置且未发生形变时，其右端点位于a位置．将弹簧E的右端点沿水平方向缓慢地从a位置拉到b位置时，弹簧E的拉力大小恰好等于A的重力．求：（1）当弹簧E处在水平位置且未发生形变时，弹簧D的形变量．
（2）在弹簧E的右端点从a位置拉到b位置的过程中，物体A上升的高度是多少？a、b间的距离是多大？
分析：（1）对物体A和C、弹簧B整体分析，通过平衡，结合胡克定律求出弹簧D的形变量．
（2）求出初始状态B、D弹簧的形变量，将弹簧E的右端点沿水平方向缓慢地从a位置拉到b位置时，弹簧E的拉力大小恰好等于A的重力．B弹簧恢复原长，D弹簧形变量减小，根据平衡，结合胡克定律求出末状态弹簧的形变量，从而求出A上升的高度，ab的长度弹簧E的形变量加上A上升的高度．
（2）求出初始状态B、D弹簧的形变量，将弹簧E的右端点沿水平方向缓慢地从a位置拉到b位置时，弹簧E的拉力大小恰好等于A的重力．B弹簧恢复原长，D弹簧形变量减小，根据平衡，结合胡克定律求出末状态弹簧的形变量，从而求出A上升的高度，ab的长度弹簧E的形变量加上A上升的高度．
解答：解：（1）当弹簧E未发生形变时弹簧B、D都处于压缩状态，设压缩量分别为xB、xD．对于物体A和C、弹簧B整体，根据平衡条件和胡克定律有
对于物体A和C、弹簧B整体，k1xD=（m1+m2）g
解得弹簧D的形变量为xD=
对于物体A，k2xB=m1g
（2）当弹簧E的右端点拉到b位置时，因弹簧E的拉力大小恰好等于A的重力，说明此时弹簧E处于伸长状态，且伸长量xE=
此时弹簧B恢复原长，弹簧D的压缩量变为xD′=
所以物体A上升的高度为h=xD-xD′+xB
解得h=m1g(
+
)
ab间的距离为
ab=m1g(
+
+
)
答：（1）弹簧D的形变量xD=
．
（2）物体A上升的高度是h=m1g(
+
)，a、b间的距离是ab=m1g(
+
+
)．
对于物体A和C、弹簧B整体，k1xD=（m1+m2）g
解得弹簧D的形变量为xD=
| (m1+m2)g |
| k1 |
对于物体A，k2xB=m1g
（2）当弹簧E的右端点拉到b位置时，因弹簧E的拉力大小恰好等于A的重力，说明此时弹簧E处于伸长状态，且伸长量xE=
| m1g |
| k3 |
此时弹簧B恢复原长，弹簧D的压缩量变为xD′=
| m2g |
| k1 |
所以物体A上升的高度为h=xD-xD′+xB
解得h=m1g(
| 1 |
| k1 |
| 1 |
| k2 |
ab间的距离为
|
ab=m1g(
| 1 |
| k1 |
| 1 |
| k2 |
| 1 |
| k3 |
答：（1）弹簧D的形变量xD=
| (m1+m2)g |
| k1 |
（2）物体A上升的高度是h=m1g(
| 1 |
| k1 |
| 1 |
| k2 |
| 1 |
| k1 |
| 1 |
| k2 |
| 1 |
| k3 |
点评：解决本题的关键理清初末状态弹簧的形变量，根据平衡条件，结合胡克定律进行求解．
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